Um solo apresenta massa especifica natural de
, um teor de umidade de
e um
. Determine:
(a) massa específica seca;
(b) índice de vazios;
(c) grau de saturação;
(d) massa específica saturada e
(e) a massa de água necessária para atingir a saturação total (Dê o resultado
).
(a) massa específica seca;
(b) índice de vazios;
(c) grau de saturação;
(d) massa específica saturada e
(e) a massa de água necessária para atingir a saturação total (Dê o resultado
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que sabemos e o que nos pedem):
- Massa específica natural (densidade aparente) do solo:
. - Teor de umidade:
(ou seja em forma decimal). - Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos):
Convertendo
para
(pois 1
):
-
.
O enunciado pede:
(a) massa específica seca ;
(b) índice de vazios ;
(c) grau de saturação ;
(d) massa específica saturada ;
(e) massa de água necessária por para atingir saturação total (resultado em
).
(a) massa específica seca
(b) índice de vazios
(c) grau de saturação
(d) massa específica saturada
(e) massa de água necessária por
Passo 2
Definições e fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada variável):
- Umidade
é definida como , onde é massa de água e é massa dos sólidos. - Massa específica natural (bulk density)
é . - Massa específica seca
é . Relacionando com e : Explicação: e . - Gravidade específica dos sólidos (ou
) é , com (densidade da água). - Relação entre
, e índice de vazios : Explicação: massa dos sólidos por volume total é e . - Grau de saturação
(fração) relaciona água, , e : Explicação rápida: deriva de relacionar volumes de água com volume de vazios usando , e . - Massa específica saturada (quando
) pode ser calculada por duas formas equivalentes; uso a forma direta: Explicação: no estado saturado a massa total por volume é . - Porosidade
é . Útil para calcular massa de água por volume: em saturação total, massa de água por volume é .
Agora aplicamos essas fórmulas com os números dados.
Passo 3
Usando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando convenientemente para duas casas decimais:
Passo 4
Primeiro calcule
:
Usando
:
Para evitar perda numérica, usar forma fracionária exata obtida antes:
, então
Em decimal:
Observação:
é adimensional (sem unidade).
Passo 5
Usando
:
Em porcentagem:
Interpretação prática: o solo está aproximadamente
saturado no estado natural.
Passo 6
Usando
:
Colocando os valores:
Colocando os valores:
Fazendo a divisão:
(Verificação alternativa:
dá o mesmo resultado.)
Passo 7
Entendendo o que se pede: queremos a massa adicional de água por metro cúbico de solo que leva o solo do estado atual (com
calculado em
Passo 8
-
Massa de água atual por volume (kg de água por
) é . Calculando: (Também é.) -
Massa de água em saturação total por volume é
, com . Calculando : Logo massa de água em saturação: -
Massa adicional necessária por
:
Arredondando:
Resposta
(a)
(b)
(c) (ou
)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)