Um solo apresenta
e peso específico de
. Determine:
(a) peso específico seco;
(b) índice de vazios;
(c) porosidade e
(d) grau de saturação deste solo.
(a) peso específico seco;
(b) índice de vazios;
(c) porosidade e
(d) grau de saturação deste solo.
Passo 1
O enunciado fornece:
-
(densidade dos grãos); -
(teor de água, em massa); - peso específico (unit weight) do solo úmido
.
O que se pede:
(a) peso específico seco ;\n
(b) índice de vazios ;\n
(c) porosidade ;\n
(d) grau de saturação .
(a) peso específico seco
(b) índice de vazios
(c) porosidade
(d) grau de saturação
Observações úteis (que usarei nos passos seguintes):
- converterei
para gravidade específica usando a água com ; - usarei
para o peso específico da água; - representarei
em unidade decimal: .
Passo 2
Calcular o peso específico seco
.
Teoria (mini-aula): o peso específico úmido
relaciona-se com o peso específico seco
e o teor de água
pela fórmula
onde:
-
é o peso específico úmido (kN/m³); -
é o peso específico seco (kN/m³); -
é o teor de água em fração (ex.: → ).
Isolando
:
Aplicando números:
Explicação didática: o solo úmido pesa mais que o seco pela água; ao dividir pelo fator
retiramos a contribuição da água e obtemos o peso por volume quando a amostra estivesse seca.
Passo 3
Determinar a gravidade específica dos sólidos
(e explicar por que precisamos dela).
Teoria (mini-aula): a gravidade específica
é a razão entre a massa unitária dos grãos e a massa unitária da água. Como as unidades dadas são
, tem-se diretamente
Usaremos
para ligar
ao índice de vazios porque, para solos,
onde
é o índice de vazios e
é o peso específico da água.
Passo 4
Calcular o índice de vazios
.
Derivação curta: a expressão indicada relaciona massa/volume de sólidos e vazios ao peso específico seco. Isolando
da relação
obtém-se
Substituindo valores:
Interpretação:
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos; aqui
significa que os vazios ocupam cerca de metade do volume dos sólidos.
Passo 5
Calcular a porosidade
.
Teoria curta: porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios. Relaciona-se com
por
Aplicando:
Expressando em porcentagem:
Explicação: enquanto
compara vazios com sólidos,
dá a fração do volume total que é vazia — mais intuitivo em %.
Passo 6
Calcular o grau de saturação
.
Teoria (mini-aula): o grau de saturação é a fração do volume de vazios que está preenchida por água. Existe uma relação direta com o teor de água
, a gravidade específica
e o índice de vazios
:
onde
está em fração (não em %).
Aplicando os valores:
Convertendo para porcentagem:
Intuição: com
perto de
, a maior parte dos vazios está preenchida por água, mas ainda existe algum ar nos vazios.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)