Um solo apresenta \rho_{\mathrm{s}}=2,70 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, \mathrm{w}=16,6 \% e peso específico de 20,6 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. Determine:
(a) peso específico seco;
(b) índice de vazios;
(c) porosidade e
(d) grau de saturação deste solo.

Passo 1

O enunciado fornece:
  • \rho_{\mathrm{s}}=2,70\\ \mathrm{g/cm^{3}} (densidade dos grãos);
  • w=16,6\% (teor de água, em massa);
  • peso específico (unit weight) do solo úmido \gamma=20,6\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
O que se pede:
(a) peso específico seco \gamma_{d};\n
(b) índice de vazios e;\n
(c) porosidade n;\n
(d) grau de saturação S_{r}.
Observações úteis (que usarei nos passos seguintes):
  • converterei \rho_{\mathrm{s}} para gravidade específica G usando a água com \rho_{w}=1,00\\ \mathrm{g/cm^{3}};
  • usarei \gamma_{w}=9,81\\ \mathrm{kN/m^{3}} para o peso específico da água;
  • representarei w em unidade decimal: w=0,166.

Passo 2

Calcular o peso específico seco \gamma_{d}.
Teoria (mini-aula): o peso específico úmido \gamma relaciona-se com o peso específico seco \gamma_{d} e o teor de água w pela fórmula
\gamma=\gamma_{d}(1+w),
onde:
  • \gamma é o peso específico úmido (kN/m³);
  • \gamma_{d} é o peso específico seco (kN/m³);
  • w é o teor de água em fração (ex.: 16,6\% 0,166).
Isolando \gamma_{d}:
\gamma_{d}=\frac{\gamma}{1+w}.
Aplicando números:
\gamma_{d}=\frac{20,6}{1+0,166}=\frac{20,6}{1,166}=17,67\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
Explicação didática: o solo úmido pesa mais que o seco pela água; ao dividir pelo fator (1+w) retiramos a contribuição da água e obtemos o peso por volume quando a amostra estivesse seca.

Passo 3

Determinar a gravidade específica dos sólidos G (e explicar por que precisamos dela).
Teoria (mini-aula): a gravidade específica G é a razão entre a massa unitária dos grãos e a massa unitária da água. Como as unidades dadas são \mathrm{g/cm^{3}}, tem-se diretamente
G=\frac{\rho_{\mathrm{s}}}{\rho_{w}}=\frac{2,70}{1,00}=2,70.
Usaremos G para ligar \gamma_{d} ao índice de vazios porque, para solos,
\gamma_{d}=\frac{G\,\gamma_{w}}{1+e},
onde e é o índice de vazios e \gamma_{w} é o peso específico da água.

Passo 4

Calcular o índice de vazios e.
Derivação curta: a expressão indicada relaciona massa/volume de sólidos e vazios ao peso específico seco. Isolando e da relação
\gamma_{d}=\frac{G\,\gamma_{w}}{1+e}
obtém-se
e=\frac{G\,\gamma_{w}}{\gamma_{d}}-1.
Substituindo valores:
G\,\gamma_{w}=2,70\cdot 9,81=26,49\\ \mathrm{kN/m^{3}},
e=\frac{26,49}{17,67}-1=1,498-1=0,498.
Interpretação: e é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos; aqui e\approx0,498 significa que os vazios ocupam cerca de metade do volume dos sólidos.

Passo 5

Calcular a porosidade n.
Teoria curta: porosidade n é a fração do volume total ocupada por vazios. Relaciona-se com e por
n=\frac{e}{1+e}.
Aplicando:
n=\frac{0,498}{1+0,498}=\frac{0,498}{1,498}=0,332\approx0,332.
Expressando em porcentagem:
n\approx33,2\%.
Explicação: enquanto e compara vazios com sólidos, n dá a fração do volume total que é vazia — mais intuitivo em %.

Passo 6

Calcular o grau de saturação S_{r}.
Teoria (mini-aula): o grau de saturação é a fração do volume de vazios que está preenchida por água. Existe uma relação direta com o teor de água w, a gravidade específica G e o índice de vazios e:
S_{r}=\frac{V_{w}}{V_{v}}=\frac{(m_{w}/\rho_{w})}{e\,(V_{s})/V_{s}}=\frac{w\,G}{e},
onde w está em fração (não em %).
Aplicando os valores:
S_{r}=\frac{0,166\cdot 2,70}{0,498}=\frac{0,4482}{0,498}=0,899\approx0,899.
Convertendo para porcentagem:
S_{r}\approx89,9\%.
Intuição: com S_{r} perto de 90\%, a maior parte dos vazios está preenchida por água, mas ainda existe algum ar nos vazios.

Resposta

(a) \gamma_{d}=17,67\\ \mathrm{kN/m^{3}}
(b) e=0,498
(c) n=33,2\%
(d) S_{r}=89,9\%

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