O solo de uma área de empréstimo tem \eta de 58 \% e \rho s de 2,70 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Deseja-se utilizar esse solo para construir um aterro com volume de 100.000 \mathrm{~m}^{3}. Que volume deverá ser escavado se o aterro for construído com \rho de 1,80 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e \omega=15 \% ? (Dica Vv=eVs)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos solo de empréstimo com porosidade \eta=58\% e gravidade específica dos sólidos \rho_s=2,70,g/cm³. Queremos preencher um aterro de volume
V_{\text{fill}}=100\,000\text{ m}^3
com solo de densidade aparente \rho=1,80,g/cm³ e umidade \omega=15\%. Precisamos achar o volume de escavação V_{\text{exc}} no empréstimo.

Passo 2

Calcular a densidade seca do solo no aterro. Como \rho é a densidade úmida e \omega a umidade em peso,
\rho_{d,\text{fill}}=\frac{\rho}{1+\omega} \quad\Longrightarrow\quad \rho_{d,\text{fill}}=\frac{1,80}{1+0,15}\approx1,5652\;\text{g/cm}^3\,.

Passo 3

Determinar a massa seca de solo necessária para o aterro. Usando \rho_{d,\text{fill}} em t/m³ (1 g/cm³=1 t/m³) e o volume do aterro,
M_{d}=\rho_{d,\text{fill}}\;V_{\text{fill}} \quad\Longrightarrow\quad M_{d}=1{,}5652\;\frac{\text t}{\text m^3}\times100\,000\;\text m^3 \approx156\,520\;\text t\,.

Passo 4

Calcular a densidade seca natural do solo de empréstimo a partir de \eta e \rho_s. Como o volume de sólidos é (1-\eta)\,V,
\rho_{d,\text{nat}} =\rho_s\,(1-\eta) =2{,}70\times(1-0,58) =2{,}70\times0,42 =1{,}134\;\text g/cm^3
ou seja 1,134,t/m³.

Passo 5

Obter o volume de escavação dividindo a massa seca necessária pela densidade seca natural:
V_{\text{exc}} =\frac{M_{d}}{\rho_{d,\text{nat}}} =\frac{156\,520\;\text t}{1{,}134\;\text t/\text m^3} \approx138\,000\;\text m^3\,.

Resposta

O volume a escavar é aproximadamente 1,38\times10^5,m³.

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