Nas condições naturais uma amostra de solo possui uma massa de 2290 g e um volume de
. Depois de seco em estufa a massa da amostra é 2035 g . O valor de massa específica dos grãos é
. Determine a massa específica aparente, o peso específico aparente, o teor de umidade, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação da amostra.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de solo em condições naturais e os dados a seguir:
- Massa natural da amostra:
. - Massa após secagem em estufa (massa seca):
. - Volume total da amostra:
. - Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos):
.
O que é pedido:
- Massa específica aparente (densidade aparente ou massa volumétrica natural) da amostra.
- Peso específico aparente (peso por unidade de volume).
- Teor de umidade (conteúdo de água) em percentual.
- Índice de vazios
(razão entre volume de vazios e volume de sólidos). - Porosidade
(fração do volume total que é vazio). - Grau de saturação
(fração do volume de vazios preenchida por água).
Observações/convencionalidades que vou usar (e que explico quando aparecerem):
- Converter massas para quilogramas para ficar consistente com SI:
. - Converter
para : . - Densidade da água
. - A gravidade:
. - Volume de água
é dado por , onde é a massa de água. - Volume de sólidos
é dado por , onde é a massa seca.
Passo 2
Primeiro, converto as massas e a densidade dos grãos para unidades do SI.
-
. -
. - massa de água presente:
. - volume total
(já em SI). - densidade dos grãos:
.
Explicação rápida: Converter tudo para as mesmas unidades é essencial para evitar erro. Aqui escolhi o SI (kg, m, s).
Passo 3
Calcular a massa específica aparente (densidade aparente)
.
Definição: é a massa total (em condições naturais) dividida pelo volume total:
Definição:
Substituindo os valores:
Faço a conta passo a passo:
Resultado prático (arredondando sensatamente):
, que também é
.
Comentário didático: a massa específica aparente diz quanto pesa 1 m^3 desse solo em condições naturais (mas em kg, por isso depois multiplicamos por
para obter o peso).
Passo 4
Calcular o peso específico aparente
.
Definição: é o peso (força) por unidade de volume; relaciona-se com a densidade pela gravidade:
Definição:
Substituindo:
Convém expressar em kN/m^3 (mais comum em geotecnia):
Explicação: multiplicar a densidade por
transforma massa por volume em força por volume (N/m^3). Em geotecnia costuma-se usar kN/m^3.
Passo 5
Calcular o teor de umidade
.
Definição: teor de umidade (ou conteúdo de água) é a razão entre a massa de água e a massa seca:
Definição: teor de umidade (ou conteúdo de água) é a razão entre a massa de água e a massa seca:
Substituindo:
Em percentual:
Comentário didático: o teor de umidade indica quantos quilos de água existem por quilo de solo seco; é importante em muitos cálculos de engenharia de solos.
Passo 6
Calcular o volume dos sólidos
e o volume de água
.
Fórmulas:
Fórmulas:
Substituindo números:
Explicação: o volume dos sólidos vem da massa seca dividida pela densidade dos grãos; o volume de água vem da massa de água dividida pela densidade da água.
Passo 7
Calcular o volume de vazios
.
Definição: o volume de vazios é a diferença entre o volume total e o volume dos sólidos:
Definição: o volume de vazios é a diferença entre o volume total e o volume dos sólidos:
Substituindo:
Comentário:
é o espaço dentro da amostra que não é ocupado por grãos sólidos — pode estar ocupado por água e/ou ar.
Passo 8
Calcular o índice de vazios
.
Definição: é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos:
Definição:
Substituindo:
Arredondando:
.
Explicação:
é adimensional e muito usado em geotecnia; indica quanto de vazios há em relação ao volume de sólidos.
Passo 9
Calcular a porosidade
.
Definição: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
Definição: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
Substituindo:
Em porcentagem:
Relação útil para lembrar:
. Se verificar rapidamente:
Passo 10
Calcular o grau de saturação
.
Definição: é a fração do volume de vazios ocupada por água:
Definição:
Substituindo:
Em porcentagem:
Explicação:
(ou
) significa solo totalmente saturado (sem ar nos vazios); aqui temos cerca de
, ou seja, parcialmente saturado.
Resposta
Massa específica aparente:
Peso específico aparente:
Teor de umidade:
Índice de vazios:
Porosidade:
Grau de saturação:
Peso específico aparente:
Teor de umidade:
Índice de vazios:
Porosidade:
Grau de saturação: