Em um solo saturado é conhecido o peso específico de
e o teor de umidade correspondente a este estado de
. Pede-se calcular o peso específico real dos grãos sólidos.
Passo 1
O enunciado dá o peso específico do solo saturado e o teor de umidade no estado saturado, e pede o peso específico real dos grãos sólidos.
Informações fornecidas:
- Peso específico do solo saturado:
. - Teor de umidade correspondente ao estado saturado:
.
O que se pede:
- Calcular o peso específico real dos grãos sólidos
(ou seja, o peso específico da própria matéria sólida dos grãos, em ).
Passo 2
Vamos definir as grandezas e as relações básicas (explicando cada passo com calma).
-
(teor de umidade): razão entre massa de água e massa de sólidos,
-
= volume dos sólidos; = volume da água (nos vazios, no caso saturado); = volume total = . - Razão de vazios
: . No estado saturado , logo . - Gravidade específica dos sólidos (número adimensional)
: razão entre a massa específica (densidade) dos sólidos e da água ,
- Peso específico da água (valor prático):
. Usaremos (valor usual).
Agora relacionamos
,
e
. Começamos pela definição de
:
Como
e
, obtemos
Passo 3
Agora relacionamos
com
e
. Pelo significado de peso específico (peso por volume total),
Dividindo numerador e denominador por
(ou seja, escrevendo em função de
) e usando
, obtemos a relação clássica
Essa fórmula é muito usada em mecânica dos solos: interpreta o peso específico saturado em função da gravidade específica dos sólidos e da razão de vazios.
Passo 4
Substituímos
na relação anterior para eliminar
e ficar só com
e dados conhecidos:
Denotando
, temos
Resolvendo essa equação para
:
Isolando
,
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos.
Primeiro calculamos
:
Calculamos o denominador
:
Logo
Passo 6
O peso específico real dos grãos sólidos
está ligado a
por
Substituindo os valores:
Arredondando de forma prática,
.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: o resultado obtido significa que a matéria sólida tem peso específico típico de minerais comuns (entre 26 e 27 kN/m^3). Mandou bem pedindo passo a passo — com essas relações fica relativamente direto em prova: lembrar das fórmulas
e
é a chave.