Um solo saturado tem um peso específico natural de
e teor de umidade natural de
. Calcular:
a) Índice de vazios;
b) Peso específico dos grãos sólidos.
a) Índice de vazios;
b) Peso específico dos grãos sólidos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (já transformadas para notação útil):
- Peso específico natural do solo saturado:
. - Teor de umidade natural:
. - O solo é saturado, isto é, a saturação
(ou ).
O que se pede:
- (a) calcular o índice de vazios
(índice de vazios = razão entre volume de vazios e volume de sólidos); - (b) calcular o peso específico dos grãos sólidos
(peso específico dos grãos = peso por volume dos sólidos).
Passo 2
Vamos escrever as fórmulas básicas e definir as variáveis (explicação didática):
-
é o peso específico do solo quando todos os vazios estão preenchidos por água. -
é a gravidade específica dos grãos (adimensional), definida como a razão entre a massa específica dos grãos e a massa específica da água. -
é o peso específico da água. Usaremos (valor padrão). -
é o índice de vazios: , onde é o volume de vazios e é o volume de sólidos. -
é o teor de umidade: , razão entre peso (ou massa) de água e peso (ou massa) dos sólidos.
Para solo saturado existe a relação clássica (derivada de balanço de pesos e volumes):
Essa fórmula vem de escrever
e usar
e
.
Passo 3
Relacionamento entre
,
e
para solo saturado (explicação passo a passo):
Volume total
. Índice de vazios
portanto
.
Peso da água:
Peso dos sólidos:
Teor de umidade:
Logo, para solo saturado temos a relação direta e muito útil:
Passo 4
Substituímos
na relação de
para obter uma equação em
. Começando de
substituindo
:
Definindo
, obtemos
Agora resolvemos essa equação para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo:
Colocando os termos com
em evidência:
Portanto
Passo 5
Agora vamos calcular numericamente passo a passo.
Primeiro calcule
:
Calcule o denominador
:
Calcule
:
Então
Agora
:
Arredondando de forma sensata,
Passo 6
Com
encontrado, calculamos o índice de vazios
usando
:
Arredondando,
(adimensional).
Passo 7
Finalmente, calculamos o peso específico dos grãos sólidos
. Por definição:
Substituindo valores:
Arredondando,
.
Passo 8
Resumo e checagem rápida: os valores fazem sentido físico (gravidade específica
entre
e
é típico de solos minerais;
menor que 1 é plausível;
próximo a
também é coerente).