A solubilidade do hidróxido de manganês 11 - Mn(OH)2 - em uma solução de pH 11,50 é de 1,0.10^-10 mol / L. Calcule o K1 para a base.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor de $ K_1 $ para a base hidróxido de manganês II, que é $ \mathrm{Mn}(\mathrm{OH})_2 $. O enunciado nos dá a solubilidade dessa base em uma solução com pH 11,50, que é $ 1,0 \times 10^{-10} , \mathrm{mol/L} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química de soluções aquosas, especificamente sobre solubilidade e constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a solubilidade e como ela se relaciona com a constante de solubilidade ($ K_{sp} Ksp S S éá K_{sp} $) é uma medida do quanto uma substância é solúvel em água e é definida a partir do equilíbrio de dissolução.
Para $ \mathrm{Mn}(\mathrm{OH})_2 $, a equação de dissolução é:
Ksp

Passo 3

A constante de solubilidade ($ K_{sp} $) para essa reação é dada por:
Ksp
Onde:
  • Ksp = [Mn^2+] times [OH^-]^2 é a concentração de íons manganês II em solução.
  • [Mn^2+] é a concentração de íons hidroxila em solução.

Passo 4

Sabemos que a solubilidade ($ S $) de $ \mathrm{Mn}(\mathrm{OH})_2 $ é $ 1,0 \times 10^{-10} , \mathrm{mol/L} $. Isso significa que:
S

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a concentração de íons hidroxila ( [OH^-]) na solução com pH 11,50. Sabemos que:
pH + pOH = 14
Portanto:
pOH = 14 - pH = 14 - 11,50 = 2,50
A concentração de OH^- é então:
[OH^-] = 10^-pOH = 10^-2,50 approx 3,16 times 10^-3 , mol/L

Passo 6

Agora que temos [Mn^2+] e [OH^-], podemos calcular $ K_{sp} $:
Ksp
Primeiro, calculamos Ksp = (1,0 times 10^-10) times (3,16 times 10^-3)^2 :
(3,16 times 10^-3)^2

Passo 7

Multiplicando os valores:
Ksp = (1,0 times 10^-10) times (9,99 times 10^-6) = 9,99 times 10^-16
Arredondando:
Ksp approx 1,0 times 10^-15

Resposta

O valor de $ K_{1} $ para o hidróxido de manganês II ($ \mathrm{Mn}(\mathrm{OH})_2 $) é aproximadamente $ 1,0 \times 10^{-15} $.

Exercícios relacionados