A solubilidade do sal AgBr em água é 2,6 mu mol kg ^-1 a 25^circ C. Calcule o potencial padrão, E^circ da célula: Ag(s)|Ag^+(aq) | mid^| Br^-(aq)| AgBr(s) mid Ag(s) na temperatura mencionada.

Passo 1

O enunciado pede o potencial padrão da célula
Ag(s) | Ag⁺(aq) || Br⁻(aq) | AgBr(s) | Ag(s)
sabendo que a solubilidade de AgBr em água a 25 °C é
S = 2,6 μmol kg⁻¹.
Matéria envolvida: eletroquímica de pilhas, constantes de solubilidade (Kₛₚ), ΔG° e equação de Nernst.
O que vamos precisar:
• Converter a solubilidade em mol/L (aproximando 1 kg de água ≃ 1 L).
• Calcular Kₛₚ = [Ag⁺][Br⁻].
• Usar ΔG° = –RT ln Kₛₚ e ΔG° = –nF E° para relacionar Kₛₚ com E° do par AgBr/Ag,Br⁻.
• Calcular E° da célula como diferença de potenciais-padrão dos dois eletrodos.

Passo 2

Calcular Kₛₚ:
S = 2,6 μmol/kg ≃ 2,6×10⁻⁶ mol/L
Em solução saturada de AgBr, [Ag⁺] = [Br⁻] = S, logo
Kₛₚ = [Ag⁺][Br⁻] = S² = (2,6×10⁻⁶)² = 6,76×10⁻¹²

Passo 3

A semi-reação padrão Ag⁺ + e⁻ → Ag(s) tem E₁° = +0,7996 V.
Queremos E₂° do par AgBr(s) + e⁻ → Ag(s) + Br⁻.
Use ΔG° dissolução de AgBr:
ΔG°₍diss₎ = –RT ln Kₛₚ
também ΔG°₍diss₎ = ΔG°₂ – ΔG°₁
→ (–RT ln Kₛₚ) = [–F E₂°] – [–F E₁°]
→ –RT ln Kₛₚ = –F(E₂° – E₁°)
→ E₂° = E₁° + (RT/F) ln Kₛₚ

Passo 4

Substituindo valores (T = 298,15 K, R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, F = 96 485 C·mol⁻¹):
RT/F ≃ 0,02569 V
ln Kₛₚ = ln(6,76×10⁻¹²) ≃ –25,53
E₂° = 0,7996 + 0,02569 (–25,53)
E₂° ≃ 0,7996 – 0,6560
E₂° ≃ 0,1436 V
Agora, na célula:
• Catodo (redução) é Ag⁺/Ag com E₁° = 0,7996 V
• Anodo (oxidação) é o inverso de AgBr/Ag,Br⁻, logo potencial de oxidação = –E₂°
E°₍cel₎ = E°₍cat₎ – E°₍an₎ = E₁° – E₂°
E°₍cel₎ = 0,7996 – 0,1436 = 0,6560 V

Resposta

E° da célula = 0,656 V a 25 °C.

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