O pH de uma solução ácida é 6,20 . Calcule o K_{a} desse ácido. A concentração inicial do ácido é 0,010 \mathrm{M}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dado: o pH da solução é 6,20.
  • Dado: a concentração inicial do ácido ( \mathrm{HA}) é 0,010\\ \mathrm{M}.
  • Pedido: calcular o valor de K_{a} do ácido.
Vou usar apenas esses dados; a resolução começa a seguir.

Passo 2

Entender a relação entre pH e concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H}^+].
  • Definição: \mathrm{pH} = -\log_{10}\!\big([\mathrm{H}^+]\big).
  • Invertendo: [\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Aplicando o pH dado:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-6,20}.
Para obter um valor numérico aproximado, escrevemos
10^{-6,20} = 10^{-6}\cdot10^{-0,20}\approx 10^{-6}\cdot0,63096 \approx 6,3096\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.
Arredondando razoavelmente: [\mathrm{H}^+]\approx 6,31\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.
(Chamo este valor de x, porque é a quantidade de \mathrm{H}^+ proveniente da dissociação do ácido.)

Passo 3

Montar a expressão de equilíbrio da dissociação do ácido fraco e a definição de K_a.
Reação: \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.
Tabela tipo ICE (Initial, Change, Equilibrium):
  • Inicial: [\mathrm{HA}]_0 = 0,010\\ \mathrm{M}, [\mathrm{H}^+]_0 \approx 0, [\mathrm{A}^-]_0 \approx 0.
  • Mudança: \mathrm{HA} se dissocia formando x de \mathrm{H}^+ e x de \mathrm{A}^-.
  • Equilíbrio: [\mathrm{HA}] = 0,010 - x, [\mathrm{H}^+] = x, [\mathrm{A}^-] = x.
A constante de acidez é
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{0,010 - x} = \frac{x^{2}}{0,010 - x}.

Passo 4

Substituir o valor de x=[\mathrm{H}^+] obtido no Passo 2 e calcular K_a.
Primeiro calcule x^{2}:
x^{2} = \big(6,3096\times10^{-7}\big)^{2} \approx 3,981\times10^{-13}.
Agora o denominador 0,010 - x:
0,010 - 6,3096\times10^{-7} \approx 0,00999937\\ \mathrm{M}.
Portanto
K_a = \frac{3,981\times10^{-13}}{0,00999937} \approx 3,98\times10^{-11}.

Passo 5

Verificação da aproximação (para saber se alguém pediria o método simplificado):
  • A fração x/0,010 \approx \dfrac{6,31\times10^{-7}}{0,010}=6,31\times10^{-5}, ou seja 0,0063\%. Isso é muito pequeno, logo a aproximação 0,010-x\approx0,010 seria válida e daria praticamente o mesmo resultado:
K_a \approx \frac{x^{2}}{0,010} \approx \frac{3,981\times10^{-13}}{0,010}=3,98\times10^{-11}.
Isso confirma que o valor calculado é consistente.

Resposta

K_{a}\approx 3,98\times10^{-11}

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