Uma solução aquosa contém
em massa de sal. Calcule:
a percentagem de água evaporada da solução, se a solução final contiver
de sal.
a percentagem de água evaporada da solução, se a solução final contiver
Passo 1
O enunciado diz: temos uma solução aquosa com
em massa de sal inicialmente. Depois parte da água evapora e a solução final passa a ter
de sal. A pergunta é: qual a percentagem da água inicial que evaporou?
Informações relevantes que o enunciado dá:
Informações relevantes que o enunciado dá:
- concentração inicial de sal:
; - concentração final de sal:
.
Vou interpretar “percentagem de água evaporada da solução” como a fração (em percentagem) da massa de água que existia no começo e que foi perdida por evaporação.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a concentração em percentagem em massa é dada por
onde “massa do soluto” é a massa do sal e “massa total” é massa do sal mais massa da água. Aqui o sal não evapora, só a água evapora — portanto a massa de sal permanece constante durante o processo. Vou definir variáveis:
-
= massa total inicial da solução (g); -
= massa de sal (g) — constante; -
= massa de água inicial (g) = ; -
= massa de água final (g) após evaporação; -
= massa total final = .
Do enunciado, em forma decimal: concentração inicial
e concentração final
. Pela definição:
Passo 3
Para facilitar as contas, escolhemos uma massa inicial conveniente:
g (escolher
g é uma técnica comum porque porcentagens ficam em gramas facilmente). Então:
A massa de água inicial é
Passo 4
Agora usamos a condição da solução final: a percentagem de sal final é
, ou em decimal
. Como
permanece
g, temos a equação
onde
. Substituindo
:
Passo 5
Resolvendo a equação acima passo a passo:
Multiplicando e isolando
:
Passo 6
Agora calculamos quanto de água evaporou (em massa) e a fração relativa à água inicial. A massa de água evaporada é
A fração da água inicial que evaporou é
Passo 7
Interpretação final dessa fração:
significa que metade da água inicial evaporou. Para expressar em percentagem multiplicamos por
, ficando
. (Se você quiser um método algébrico que não dependa de escolher
g, dá para mostrar que o resultado é independente de
; a escolha de
g é só para simplificar cálculos.)