Uma solução aquosa contém 25 \% em massa de sal. Calcule:
a percentagem de água evaporada da solução, se a solução final contiver 40 \% de sal.

Passo 1

O enunciado diz: temos uma solução aquosa com \,25\% em massa de sal inicialmente. Depois parte da água evapora e a solução final passa a ter \,40\% de sal. A pergunta é: qual a percentagem da água inicial que evaporou?
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • concentração inicial de sal: \,25\%;
  • concentração final de sal: \,40\%.
    Vou interpretar “percentagem de água evaporada da solução” como a fração (em percentagem) da massa de água que existia no começo e que foi perdida por evaporação.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a concentração em percentagem em massa é dada por
\text{concentração (decimal)}=\frac{\text{massa do soluto}}{\text{massa total}},çã
onde “massa do soluto” é a massa do sal e “massa total” é massa do sal mais massa da água. Aqui o sal não evapora, só a água evapora — portanto a massa de sal permanece constante durante o processo. Vou definir variáveis:
  • m_0 = massa total inicial da solução (g);
  • s = massa de sal (g) — constante;
  • w_0 = massa de água inicial (g) = m_0 - s;
  • w_f = massa de água final (g) após evaporação;
  • m_f = massa total final = s + w_f.
Do enunciado, em forma decimal: concentração inicial c_i=0,25 e concentração final c_f=0,40. Pela definição:
s = c_i \, m_0.

Passo 3

Para facilitar as contas, escolhemos uma massa inicial conveniente: m_0=100 g (escolher 100 g é uma técnica comum porque porcentagens ficam em gramas facilmente). Então:
s = 0,25\cdot 100 = 25\\ \text{g}.
A massa de água inicial é
w_0 = m_0 - s = 100 - 25 = 75\\ \text{g}.

Passo 4

Agora usamos a condição da solução final: a percentagem de sal final é \,40\%, ou em decimal 0,40. Como s permanece 25 g, temos a equação
\frac{s}{m_f} = 0,40,
onde m_f = s + w_f. Substituindo s=25:
\frac{25}{25 + w_f} = 0,40.

Passo 5

Resolvendo a equação acima passo a passo:
25 = 0,40\,(25 + w_f).
Multiplicando e isolando w_f:
25 = 10 + 0,40\,w_f,
0,40\,w_f = 15,
w_f = \frac{15}{0,40} = 37,5\\ \text{g}.

Passo 6

Agora calculamos quanto de água evaporou (em massa) e a fração relativa à água inicial. A massa de água evaporada é
w_{\text{evap}} = w_0 - w_f = 75 - 37,5 = 37,5\\ \text{g}.
A fração da água inicial que evaporou é
\frac{w_{\text{evap}}}{w_0} = \frac{37,5}{75} = 0,5.

Passo 7

Interpretação final dessa fração: 0,5 significa que metade da água inicial evaporou. Para expressar em percentagem multiplicamos por 100, ficando 50\%. (Se você quiser um método algébrico que não dependa de escolher 100 g, dá para mostrar que o resultado é independente de m_0; a escolha de 100 g é só para simplificar cálculos.)

Resposta

50\%

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