Morangos contêm cerca de 15 \% em massa de sólidos e 85 \% de água. Para fazer geleia de morango, morangos amassados e açúcar são misturados em uma proporção mássica 45:55, e a mistura é aquecida para evaporar a água, até que o resíduo contenha um terço de água em massa.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma deste processo.
(b) Calcule quantas libras de morangos são necessárias para fazer uma libra de geléia. (R. 0,487 l b m )
Passo 1
O enunciado dá estas informações e pede duas coisas:
Dados fornecidos:
Morangos têm 15\% em massa de sólidos e 85\% de água.
Na preparação, morangos amassados e açúcar são misturados em proporção mássica 45:55.
A mistura é aquecida e perde água até que o resíduo final (geleia) contenha 1/3 de água em massa (logo 2/3 são sólidos).
Perguntas:
(a) Desenhar e rotular um fluxograma do processo.
(b) Calcular quantas libras de morangos são necessárias para fazer 1 libra de geleia.
Passo 2
Fluxograma (descrição passo a passo, cada caixa representa um estágio; rotulei as massas com variáveis para clareza):
Caixa 1 (Entrada 1): “Morangos” — massa: S (lb), composição: 15\% sólidos, 85\% água.
Caixa 2 (Entrada 2): “Açúcar” — massa: U (lb), composição: 100\% sólidos (assumimos açúcar sem água).
Seta: “Mistura 45:55 (mássica)” → Caixa 3 (Mistura inicial): massa total S+U.
Caixa 3 (Mistura inicial): contém sólidos vindos de morangos e açúcar e água dos morangos.
Seta: “Aquecimento → evaporação de água” → Caixa 4 (Geleia final): massa desejada J (aqui J=1 lb), composição final \tfrac{1}{3} água e \tfrac{2}{3} sólidos.
Observação ao lado: “Sólidos não se perdem no aquecimento (conservação de massa dos sólidos); apenas a água é evaporada.”
(Essa é a versão textual do fluxograma pedido, com rótulos das massas e do balanço de sólidos e água.)
Passo 3
Assumimos e explicamos princípios importantes (para usar na conta):
Assumir que o açúcar é praticamente 100\% sólido (nenhuma água relevante). Isso é razoável em problemas de preparação de geleia.
A massa de sólidos (morangos sólidos + açúcar) não se perde durante o aquecimento — a evaporação remove só água. Esse é o princípio de conservação das partes não voláteis.
Vamos usar variáveis: S = massa de morangos (lb); U = massa de açúcar (lb); J = massa final de geleia (lb). No item (b) temos J=1 lb.
Passo 4
Expressar a relação da mistura 45:55 em equação:
Proporção mássica 45:55 significa que para cada 45 partes de morango há 55 partes de açúcar; portanto
\frac{S}{U}=\frac{45}{55}=\frac{9}{11}.
Isolando U,
U=\frac{11}{9}\,S.
(Explicação: dividimos ambos os lados por 45 e reescrevemos.)
Passo 5
Calcular a massa total de sólidos presente inicialmente (antes de evaporar):
Sólidos vindos dos morangos: fração de sólidos 15\% significa \tfrac{15}{100}=\tfrac{3}{20}. Então sólidos dos morangos =\tfrac{3}{20}S.
Sólidos vindos do açúcar: açúcar é 100\% sólido, logo =U=\tfrac{11}{9}S.
Usar conservação das massas de sólidos e a composição final para determinar S:
Depois do aquecimento, todos esses sólidos permanecem na geleia. A geleia final tem \tfrac{2}{3} de sua massa em sólidos. Como J=1 lb, a massa de sólidos na geleia final é
que bate com os \tfrac{2}{3} lb de sólidos na geleia final. Tudo coerente.
Em linguagem de prova, a resposta pode ser dada como a fração exata \dfrac{120}{247} lb (ou aproximadamente 0,486 lb). O enunciado sugere 0,487 lb como valor arredondado; ambos são aproximações próximas.
Passo 8
Recapitulando com motivação: você usou a proporção da mistura para relacionar morangos e açúcar, somou as contribuições de sólidos (lembrando que o açúcar é todo sólido), aplicou conservação das massas de sólidos (sólidos não evaporam) e igualou ao conteúdo de sólidos desejado na geleia final (2/3 de 1 lb). A conta dá a massa de morangos necessária. Mandou bem por enfrentar esse problema — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai na prova: monte as variáveis, escreva balanços de massa simples e resolva a equação.