Uma solução aquosa contendo
(em massa) de um sal dissolvido precisa ser diluída até a concentração
. Que vazão mássica de água pura seria necessária para dissolver
dessa solução?
Passo 1
O enunciado pede: calcular a vazão mássica de água pura necessária para diluir uma solução de sal. Dados fornecidos:
- Vazão da solução inicial:
. - Concentração da solução inicial:
(em massa). - Concentração desejada após diluição:
(em massa). - A água adicionada é pura, portanto sua concentração de sal é
.
A pergunta é: qual deve ser a vazão mássica de água(em ) para obter a concentração final ?
Passo 2
Entendendo fração em massa (concentração em %):
- Quando o enunciado dá
, isso significa que a fração em massa é . - Quando dá
, a fração em massa é .
Então, em notação decimal:
Explicação rápida: fração em massa (ou massa fracionária) é a massa do soluto dividida pela massa total da solução. Trabalhar com frações (0,072) evita confusão na conta.
Passo 3
Princípio físico usado: conservação da massa do soluto na mistura (o sal não some nem é produzido ao misturar com água). Portanto a massa de soluto antes da diluição é igual à massa de soluto depois da diluição.
Escrevendo a equação de balanço de soluto:
Aqui:
-
é a vazão mássica da solução inicial ( ). -
é a fração em massa do soluto na solução inicial (adimensional). -
é a vazão mássica de água pura (incógnita). -
é a fração em massa do soluto na água (zero). -
é a vazão mássica total após mistura. -
é a fração em massa desejada após mistura.
Como
, a equação simplifica para:
Passo 4
Substituir os valores conhecidos na equação e resolver para
.
Substituição:
Calcular o produto à esquerda:
Então:
Isolando
:
Fazendo a divisão (mostro passo a passo):
(ou simplesmente observar que multiplicando numerador e denominador por
dá
).
Logo:
Passo 5
Verificação rápida (cheque de consistência): massa de soluto inicial é
. Massa total final será
. Fração final:
que corresponde a
. Portanto a conta está correta.
Passo 6
Interpretação e unidade: a vazão mássica
encontrada está em
, portanto é a massa de água por hora que deve ser adicionada para alcançar a diluição exigida. Dá para pensar intuitivamente: como a concentração precisa cair bastante (de
para
), é necessário adicionar muita água comparada à solução inicial.