Uma solução aquosa, com
em massa de sólidos dissolvidos, deve ser concentrada até
em um evaporador duplo efeito em contracorrente conforme o esquema. Qual a vazão de vapor vivo (S) necessária para o processo? Sabe-se que epe
; a alimentação está a
, o vapor vivo a
e os evaporadores a
(
efeito) e
(
efeito). Admita saída
e que a vazão de vapor
produzida é a mesma que o vapor V2
Passo 1
O enunciado pede: determinar a vazão de vapor vivo
necessária para concentrar uma alimentação aquosa de
(massa) de sólidos até
usando um evaporador de dois efeitos em contracorrente. Dados fornecidos (vou listar tudo que serve para fluxo e balanço energético):
O que precisamos encontrar: a vazão de vapor vivo
necessária.
Passo 2
Como vou resolver (resumo do método, sem cálculos ainda): usarei balanços de massa (para determinar as vazões de alimentação e de vapor) e balanços de energia por efeito (considerando calor latente para evaporar e calor sensível para aquecer o líquido entre efeitos). A configuração contracorrente indica que a alimentação entra no efeito mais frio (39°C), sai parcialmente concentrada para o efeito mais quente (90°C) e dali sai como produto
. O vapor do efeito 1 é usado como agente térmico do efeito 2 (cadeia de dois efeitos), e o vapor vivo
condensa no efeito 1. Vou montar:
- balanço de sólidos (massa) para achar a vazão de alimentação
; - balanço de massa de água evaporada:
; - usar a hipótese
para achar e ; - balanço de energia no efeito 2 (aquece a alimentação de
para e evapora , fornecido por condensação de ); - balanço de energia no efeito 1 (vapor vivo
condensa liberando calor que evapora e aquece o líquido vindo do efeito 2 de para ); - combinar os balanços para obter
.
Vou considerar calor específico do líquido aproximado igual ao da água:
. Para os calores latentes usarei uma aproximação razoável a partir de tabelas de vapor (veja passo específico onde explico a aproximação escolhida).
Passo 3
Balanço de sólidos (conservação de massa de soluto). A massa de sólidos na alimentação é igual à massa de sólidos no produto:
Substituindo
,
e
:
Agora calculo:
Portanto a alimentação total é
.
Passo 4
Balanço de massa para água evaporada: a vazão total de vapor gerada é
Pelo enunciado assumimos
. Então
Também a vazão líquida que sai do efeito 2 e entra no efeito 1 é
e confirma-se
.
Passo 5
Balanços de energia por efeito — explicação didática antes de escrever as equações:
- Cada quilograma de vapor que condensa libera seu calor latente de vaporização à temperatura de condensação (energia disponível para evaporar em outro efeito ou para aquecer solução). O calor necessário para evaporar 1 kg de água na temperatura de ebulição do efeito é aproximadamente o calor latente àquela temperatura, que chamaremos de
(em ). - Além do calor latente, há calor sensível necessário para elevar a temperatura do líquido que entra em cada efeito até a temperatura de ebulição desse efeito, dado por
. - Ignoramos perdas térmicas e consideramos que toda a energia liberada pela condensação é usada para aquecer/evaporar na etapa seguinte.
Agora escrevo os balanços:
Efeito 2 (o mais frio, ebulição a
): o calor fornecido pela condensação do vapor
a
é usado para evaporar
a
e para aquecer a alimentação de
até
:
Efeito 1 (o mais quente, ebulição a
): o calor cedido pela condensação do vapor vivo
a
é usado para evaporar
a
e para aquecer o líquido que vem do efeito 2 de
até
:
Para eliminar o termo
posso somar as duas equações ou substituir a primeira na segunda. Substituindo a primeira na segunda:
Essa é a expressão que nos dá
quando conhecemos os
,
e as vazões (já achadas).
Passo 6
Escolha/estimativa dos calores latentes
: precisamos de valores de
para as temperaturas
,
e
. Se tivéssemos uma tabela de vapor usaríamos valores tabelados. Para manter a resolução possível na prova sem tabela complexa, vou usar uma aproximação linear razoável entre
e
. Uma forma prática e comum de aproximar é:
Essa fórmula fornece valores próximos aos tabelados na faixa usada e é aceitável para cálculo de projeto didático (justificação: o calor latente decresce aproximadamente de modo quase linear com a temperatura na faixa 0–200°C). Vou aplicar essa aproximação.
Calculemos os três
:
Passo 7
Agora calculo os termos sensíveis e os termos com calores latentes numericamente. Relembre os valores de vazão:
Calor latente total para vapor em efeito 2:
Calor sensível para aquecer a alimentação de
a
:
Calor sensível para aquecer o líquido de
a
no efeito 1:
Somando os três termos do lado direito da equação do passo 5:
Passo 8
Finalmente calcule
pela expressão
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma prática para a apresentação numa prova:
Interpretação curta e motivadora: isso significa que para evaporar os
de água em dois efeitos (com
) e levando em conta os aquecimentos sensíveis, são necessários aproximadamente
toneladas por hora de vapor vivo a
.