Em um evaporador de efeito simples evapora-se uma solução com
. A alimentação está a
e a vazão é de
, sendo concentrada até
de sólidos totais. Os Cp’s da solução diluída e concentrada são, respectivamente, 3,9 e
. A pressão de vapor de aquecimento é 270,1 kPa . Dentro do evaporador a temperatura é de
. Considere epe
e
. Encontre a vazão de vapor de aquecimento, a economia do processo e a área de troca térmica.
Passo 1
O enunciado pede 3 coisas: a vazão de vapor de aquecimento (vazão de vapor de serviço), a economia do processo (razão entre massa de água evaporada e massa de vapor de aquecimento consumido) e a área de troca térmica do evaporador.
Dados relevantes fornecidos:
Dados relevantes fornecidos:
Observação: usarei o balanço de massa para encontrar a vazão de vapor gerado e um balanço de energia para calcular a vazão de vapor de aquecimento. Para obter as calores latentes a partir da pressão/temperatura do vapor e da temperatura de ebulição usei valores aproximados de tabelas de vapor saturado (ver Passo 5).
Passo 2
Balanço de massa (total e de sólidos). Sólidos na alimentação:
Vazão de produto concentrado
obtida por conservação de sólidos:
Vazão de vapor gerado (água evaporada)
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Vamos montar o balanço de energia do evaporador. O calor fornecido pelo vapor de aquecimento
serve para:
- Aquecer a alimentação de
até a temperatura de ebulição (sensible heat do conjunto da alimentação). - Evaporar a massa
de água a (calor latente).
Além disso, como os calores específicos da alimentação e do produto são diferentes, um modo consistente é calcular toda a variação de entalpia entre fluxos de entrada e saída usando Cp médios. Uma forma prática e usual em problemas de evaporador (quando as temperaturas de entrada/saída são próximas e a evaporção ocorre à temperatura única) é somar: aquecimento da alimentação até mais o calor latente necessário para evaporar . Assim:
Aqui:
-
em , -
em , -
em , -
em , -
é o calor latente de vaporização à temperatura de ebulição (em ).
Explicação do porquê dessa fórmula (didático): todo o fluxo de alimentação precisa ser aquecido da sua temperatura inicial até a temperatura de ebulição. Uma vez na temperatura de ebulição, parte da massa (a água que se evapora) necessita de calor latente adicional para mudar de fase líquida para vapor. O produto final fica também à temperatura de ebulição, e esse aquecimento do produto já foi contabilizado como parte do aquecimento de toda a alimentação; como os Cp’s são diferentes, uma correção poderia ser feita, mas neste tipo de exercício a aproximação acima é a adotada (e consistente com os dados fornecidos).
Passo 4
Calcule o termo de aquecimento sensível da alimentação:
Façamos as contas:
Passo 5
Precisamos de
(calor latente à
) e do calor latente do vapor de aquecimento na sua pressão de saturação
(para determinar a energia liberada por kg de vapor de aquecimento). Usei valores aproximados de tabelas de vapor saturado (tabela de propriedades da água):
- Temperatura de ebulição no evaporador:
. Valor aproximado do calor latente a essa temperatura:
(Este valor vem de tabelas; é razoável para cerca de
.)
- Para o vapor de aquecimento: pressão
corresponde a temperatura de saturação aproximadamente
O calor latente do vapor condensando a essa pressão é aproximadamente
(este é um valor de tabela para saturação em torno de
.)
Observação sobre
: significa que não há sub-resfriamento do condensado (o condensado sai à temperatura de saturação do vapor). Assim todo o calor disponível por kg de vapor de aquecimento é aproximadamente
.
Passo 6
Calcule o termo de vapor (latente) necessário:
Somando com o aquecimento sensível:
Passo 7
Vazão de vapor de aquecimento
obtida dividindo o calor total
pelo calor liberado por kg de vapor condensado:
Observando que
, temos:
Arredondando:
Passo 8
Economia (effectiveness, ou “economia do processo”) é a razão entre a massa evaporada e a massa de vapor de aquecimento consumida:
Interpretação: com 1 kg de vapor de aquecimento evaporam-se cerca de
kg de água (valor típico para um efeito simples é da ordem de 0,7–1,0 dependendo das perdas e do aquecimento sensível).
Passo 9
Área de troca térmica
. A expressão básica:
onde
é o log mean temperature difference. Aqui, o vapor de aquecimento condensa a temperatura praticamente constante
(saturado) e o fluido do lado da água ferve a temperatura constante
, logo a diferença de temperatura é praticamente constante e a
reduz-se a:
Então
Calculemos o denominador:
. Portanto
Arredondando:
Passo 10
Resumo numérico (valores arredondados e consistentes com os passos acima):
- Vazão de vapor gerado (evaporado):
(balanço de massas) - Vazão de vapor de aquecimento consumida:
- Economia:
- Área de troca térmica:
Força final: tá indo bem — esses passos (balanço de massa, depois balanço de energia, depois usar U e ΔT) são a receita padrão pra prova. Se quiser, eu faço uma versão com outros valores de λ retirados de uma tabela específica para você comparar — mas a lógica e os procedimentos não mudam.