Um evaporador deve concentrar 10 \mathrm{ton} / \mathrm{h} de uma solução de NaOH de 20 até 45 \%. A alimentação entra a 35^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor de aquecimento é de 1,35
atm (manométrica) e a pressão dentro do evaporador é de -660 mmHg (manométrica). Calcule:
a) O consumo de vapor
b) A economia do processo
c) A área do evaporador
d) O consumo de água no condensador para condensar a corrente V, sabe-se que a temperatura de entrada da água é de 20^{\circ} \mathrm{C} com Cp para a entrada e a saída de 1 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C}
Dado: \mathrm{U}=1250 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}; Cpy =0,46 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ; 1 \mathrm{~atm}=760 \mathrm{mmHg}=1.105 Pa;
1 \mathrm{Kcal}=4,18 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas: (a) consumo de vapor de aquecimento; (b) economia do processo (kg de água evaporada por kg de vapor utilizado); (c) área do trocador/evaporador; (d) consumo de água de refrigeração no condensador para condensar a corrente V.\n
Dados fornecidos e extraídos do enunciado:
\begin{aligned} &\text{Vazão de alimentação: }F=10~\text{ton/h}=10000~\text{kg/h}\\\ &\text{Concentração da alimentação: }x_F=20\%\\\ &\text{Concentração do produto: }x_P=45\%\\\ &\text{Temperatura de alimentação: }T_{in}=35^\circ\text{C}\\\ &\text{Pressão do vapor de aquecimento (manométrica): }p_{s,man}=1{,}35~\text{atm (gauge)}\\\ &\text{Pressão dentro do evaporador (manométrica): }p_{evap,man}=-660~\text{mmHg (vac.)}\\\ &U=1250~\text{kcal}/(\text{h}\cdot\text{m}^2\cdot^\circ\text{C})\\\ &\text{Cp da solução (aliment./produto): }C_{p,sol}=0{,}46~\text{kcal}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})\\\ &\text{Cp da água de resfriamento: }C_{p,w}=1{,}0~\text{kcal}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \end{aligned}ãçãçãçãçãçããéãéçãá
Observações importantes (informações que vou calcular/assumir porque o enunciado não dá explicitamente):
  • Convertendo pressões para absolutas: a pressão atmosférica é 760~\text{mmHg}.
  • A pressão absoluta do vapor de aquecimento é p_s=p_{atm}+p_{s,man}. Como p_{s,man}=1{,}35~\text{atm (gauge)}, então p_s=1{,}00+1{,}35=2{,}35~\text{atm (abs)}.
  • A pressão absoluta dentro do evaporador (em mmHg abs) é p_{evap,abs}=760-660=100~\text{mmHg}, ou seja p_{evap,abs}=100/760\approx0{,}1316~\text{atm}.
  • Vou usar temperaturas de saturação aproximadas (tabelas de vapor): a pressão do aquecimento 2{,}35~\text{atm} corresponde a uma temperatura de saturação \,T_s\approx125^\circ\text{C} (valor arredondado a partir de tabelas). A pressão no evaporador 0{,}1316~\text{atm} corresponde a T_{b}\approx50{,}3^\circ\text{C} (temperatura de ebulição da solução/água ali).
  • As entalpias de vaporização aproximadas (tabelas): para vapor saturado a T_s\approx125^\circ\text{C} tomo \lambda_s\approx523~\text{kcal/kg}; para vaporização à temperatura do evaporador T_b\approx50{,}3^\circ\text{C} tomo \lambda_{b}\approx570~\text{kcal/kg}. (Expliquei abaixo como uso essas quantidades.)
  • Assumo que não há perdas maiores de calor além das necessárias para aquecer a solução e vaporizar a água (modelo clássico de balanço de energia num evaporador simples). Também assumirei que o condensado do vapor de aquecimento libera basicamente a sua energia de vaporização ( \lambda_s) útil para evaporar a parte V.
A partir daqui inicio os cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro faço o balanço de massa para obter a vazão de vapor produzido V (água evaporada). A massa de soluto (NaOH) é conservada:
x_F F = x_P P,
onde P é a vazão de produto (kg/h). Logo
P=\frac{x_F F}{x_P}=\frac{0{,}20\cdot 10000}{0{,}45}= \frac{2000}{0{,}45}=4444{,}444\\ \text{kg/h}.
A vazão de vapor gerado (água evaporada) é
V=F-P=10000-4444{,}444=5555{,}556\\ \text{kg/h}.
Comentário amical: já tirei a primeira dor de cabeça — sabemos quanto de água precisa ser evaporado para ir de 20% para 45%.

Passo 3

Agora monto o balanço de energia (o coração do problema). A energia fornecida pelo vapor de aquecimento (quando ele condensa) alimenta:
  • o aquecimento sensível da alimentação de T_{in}=35^\circ\text{C} até a temperatura de ebulição T_b;
  • a vaporização de V (com \lambda_b à temperatura de ebulição).
Escrevendo:
Q_\text{req}=F\;C_{p,sol}\; (T_b-T_{in}) + V\;\lambda_{b}.
Explico as variáveis:
  • F em kg/h é a vazão total a aquecer;
  • C_{p,sol} é o calor específico da solução ( \text{kcal}/\text{kg}^\circ\text{C});
  • T_b é a temperatura de ebulição no evaporador;
  • T_{in} é temperatura de entrada;
  • V é a vazão de água evaporada;
  • \lambda_b é a entalpia de vaporização à temperatura T_b (kcal/kg).
Substituindo números (usando T_b\approx50{,}3^\circ\text{C}, C_{p,sol}=0{,}46, \lambda_b\approx570):
\begin{aligned} Q_\text{sensible}&=10000\cdot 0{,}46 \cdot (50{,}3-35)\\\ &=10000\cdot 0{,}46 \cdot 15{,}3\\\ &=10000\cdot 7{,}038=70\,380\\ \text{kcal/h}. \end{aligned}
E a energia da vaporização:
Q_\text{lat}=V\;\lambda_b=5555{,}556\cdot 570=3\,166\,666{,}9\\ \text{kcal/h}.
Portanto:
Q_\text{req}=70\,380 + 3\,166\,666{,}9 = 3\,237\,046{,}9\\ \text{kcal/h}.

Passo 4

Cálculo do consumo de vapor de aquecimento S. A cada quilograma de vapor que condensa na superfície entrega aproximadamente \lambda_s kcal/kg (entalpia de vaporização à pressão/temperatura do vapor de alimentação). Assim:
S=\frac{Q_\text{req}}{\lambda_s}.
Usei \lambda_s\approx523~\text{kcal/kg} (entalpia de vaporização do vapor saturado a T_s\approx125^\circ\text{C}). Substituindo:
S=\frac{3\,237\,046{,}9}{523}\approx 6\,191{,}9\\ \text{kg/h}\approx 6{,}192\\ \text{kg/h}.
Interpretação: precisa-se de cerca de 6{,}19 toneladas de vapor por hora.

Passo 5

Cálculo da economia do processo (eficiência em termos de kg de água evaporada por kg de vapor consumido), definida como
\text{economia}=\frac{V}{S}.
Substituindo:
\text{economia}=\frac{5555{,}556}{6191{,}9}\approx 0{,}8976\\ \text{kg evaporado/kg de vapor}.
Ou seja, menos de 1 kg de água evaporada por kg de vapor, porque parte da energia do vapor é gasta só para aquecer a alimentação do estado frio até a ebulição.

Passo 6

Cálculo da área do evaporador A. Uso a fórmula de troca de calor:
Q_\text{req}=U\;A\;\Delta T_\text{lm},
onde \Delta T_\text{lm} é a diferença logarítmica média de temperatura entre o vapor de aquecimento e o líquido fervente. Aqui o vapor condensa praticamente à temperatura de saturação T_s\approx125^\circ\text{C} e a solução fervente está a T_b\approx50{,}3^\circ\text{C}. Para o caso simples em que um lado está praticamente a temperatura constante (condensação) e o outro também (ebulição), a diferença é praticamente constante, então \Delta T_\text{lm}\approx T_s - T_b. Assim:
\Delta T \approx 125 - 50{,}3 = 74{,}7^\circ\text{C}.
Logo
A=\frac{Q_\text{req}}{U\;\Delta T}=\frac{3\,237\,046{,}9}{1250\cdot 74{,}7}.
Calculemos o denominador: 1250\cdot 74{,}7=93\,375. Assim
A\approx \frac{3\,237\,046{,}9}{93\,375}\approx 34{,}66\\ \text{m}^2.
Comentário prático: é uma área relativamente pequena porque o coeficiente U é alto (bom trocador) e o \Delta T também é grande.

Passo 7

Cálculo do consumo de água no condensador para condensar a corrente V.
O vapor V que sai do evaporador está à temperatura de saturação T_b e, ao condensar, libera energia aproximadamente V\cdot\lambda_b (a mesma Q_\text{lat} calculada antes). Essa energia deve ser absorvida pela água de refrigeração. O enunciado dá a temperatura de entrada da água de refrigeração T_{w,in}=20^\circ\text{C} e pede o consumo de água; porém não fornece a temperatura de saída da água. Para continuar preciso assumir um valor razoável para a temperatura de saída da água. Vou fazer uma assunção explícita e simples, comumente usada em exercícios didáticos: assumir que a água de refrigeração se aquece até a temperatura de ebulição do vapor (limite teórico), isto é, T_{w,out}=T_b. (Se você quiser um outro valor de saída, basta recalcular com \Delta T_w=T_{w,out}-20^\circ\text{C}.)
Com essa suposição:
\Delta T_w=T_b-T_{w,in}=50{,}3-20=30{,}3^\circ\text{C}.
A energia a ser absorvida pelo circuito de água é (apenas o calor latente do vapor, desprezando pequenas perdas):
Q_\text{lat}=V\;\lambda_b=3\,166\,666{,}9\\ \text{kcal/h}\\ \text{(já calculado)}.á
A vazão de água W (kg/h) necessária satisfaz:
W\;C_{p,w}\;\Delta T_w = Q_\text{lat}.
Como C_{p,w}=1{,}0:
W=\frac{Q_\text{lat}}{\Delta T_w}=\frac{3\,166\,666{,}9}{30{,}3}\approx 104\,480\\ \text{kg/h}\approx 104{,}5\\ \text{ton/h}.
Observação: se escolhermos uma temperatura de saída menor (por exemplo água saindo a 40^\circC), a vazão de água necessária aumenta. Por exemplo, para \Delta T_w=20^\circC teríamos W\approx158{,}333\\ \text{kg/h}.

Resposta

a) Consumo de vapor S\approx 6\,192\\ \text{kg/h}.
b) Economia do processo \displaystyle \frac{V}{S}\approx 0{,}898\\ \text{kg evaporado / kg vapor}.
c) Área do evaporador A\approx 34{,}7\\ \text{m}^2.
d) Consumo de água de resfriamento (assumindo saída da água a T_b\approx 50{,}3^\circ\text{C}) W\approx 104{,}480\\ \text{kg/h} (aprox. 104{,}5\\ \text{ton/h}).

Exercícios relacionados