Um evaporador deve concentrar
de uma solução de NaOH de 20 até
. A alimentação entra a
, a pressão de vapor de aquecimento é de 1,35
atm (manométrica) e a pressão dentro do evaporador é de -660 mmHg (manométrica). Calcule:
a) O consumo de vapor
b) A economia do processo
c) A área do evaporador
d) O consumo de água no condensador para condensar a corrente V, sabe-se que a temperatura de entrada da água é de
com Cp para a entrada e a saída de
Dado:
; Cpy
Pa;
atm (manométrica) e a pressão dentro do evaporador é de -660 mmHg (manométrica). Calcule:
a) O consumo de vapor
b) A economia do processo
c) A área do evaporador
d) O consumo de água no condensador para condensar a corrente V, sabe-se que a temperatura de entrada da água é de
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas: (a) consumo de vapor de aquecimento; (b) economia do processo (kg de água evaporada por kg de vapor utilizado); (c) área do trocador/evaporador; (d) consumo de água de refrigeração no condensador para condensar a corrente
.\n
Dados fornecidos e extraídos do enunciado:
Dados fornecidos e extraídos do enunciado:
Observações importantes (informações que vou calcular/assumir porque o enunciado não dá explicitamente):
- Convertendo pressões para absolutas: a pressão atmosférica é
. - A pressão absoluta do vapor de aquecimento é
. Como , então . - A pressão absoluta dentro do evaporador (em mmHg abs) é
, ou seja . - Vou usar temperaturas de saturação aproximadas (tabelas de vapor): a pressão do aquecimento
corresponde a uma temperatura de saturação (valor arredondado a partir de tabelas). A pressão no evaporador corresponde a (temperatura de ebulição da solução/água ali). - As entalpias de vaporização aproximadas (tabelas): para vapor saturado a
tomo ; para vaporização à temperatura do evaporador tomo . (Expliquei abaixo como uso essas quantidades.) - Assumo que não há perdas maiores de calor além das necessárias para aquecer a solução e vaporizar a água (modelo clássico de balanço de energia num evaporador simples). Também assumirei que o condensado do vapor de aquecimento libera basicamente a sua energia de vaporização (
) útil para evaporar a parte .
A partir daqui inicio os cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro faço o balanço de massa para obter a vazão de vapor produzido
(água evaporada). A massa de soluto (NaOH) é conservada:
onde
é a vazão de produto (kg/h). Logo
A vazão de vapor gerado (água evaporada) é
Comentário amical: já tirei a primeira dor de cabeça — sabemos quanto de água precisa ser evaporado para ir de 20% para 45%.
Passo 3
Agora monto o balanço de energia (o coração do problema). A energia fornecida pelo vapor de aquecimento (quando ele condensa) alimenta:
- o aquecimento sensível da alimentação de
até a temperatura de ebulição ; - a vaporização de
(com à temperatura de ebulição).
Escrevendo:
Explico as variáveis:
-
em kg/h é a vazão total a aquecer; -
é o calor específico da solução ( ); -
é a temperatura de ebulição no evaporador; -
é temperatura de entrada; -
é a vazão de água evaporada; -
é a entalpia de vaporização à temperatura (kcal/kg).
Substituindo números (usando
,
,
):
E a energia da vaporização:
Portanto:
Passo 4
Cálculo do consumo de vapor de aquecimento
. A cada quilograma de vapor que condensa na superfície entrega aproximadamente
kcal/kg (entalpia de vaporização à pressão/temperatura do vapor de alimentação). Assim:
Usei
(entalpia de vaporização do vapor saturado a
). Substituindo:
Interpretação: precisa-se de cerca de
toneladas de vapor por hora.
Passo 5
Cálculo da economia do processo (eficiência em termos de kg de água evaporada por kg de vapor consumido), definida como
Substituindo:
Ou seja, menos de
kg de água evaporada por kg de vapor, porque parte da energia do vapor é gasta só para aquecer a alimentação do estado frio até a ebulição.
Passo 6
Cálculo da área do evaporador
. Uso a fórmula de troca de calor:
onde
é a diferença logarítmica média de temperatura entre o vapor de aquecimento e o líquido fervente. Aqui o vapor condensa praticamente à temperatura de saturação
e a solução fervente está a
. Para o caso simples em que um lado está praticamente a temperatura constante (condensação) e o outro também (ebulição), a diferença é praticamente constante, então
. Assim:
Logo
Calculemos o denominador:
. Assim
Comentário prático: é uma área relativamente pequena porque o coeficiente
é alto (bom trocador) e o
também é grande.
Passo 7
Cálculo do consumo de água no condensador para condensar a corrente
.
O vapor
que sai do evaporador está à temperatura de saturação
e, ao condensar, libera energia aproximadamente
(a mesma
calculada antes). Essa energia deve ser absorvida pela água de refrigeração. O enunciado dá a temperatura de entrada da água de refrigeração
e pede o consumo de água; porém não fornece a temperatura de saída da água. Para continuar preciso assumir um valor razoável para a temperatura de saída da água. Vou fazer uma assunção explícita e simples, comumente usada em exercícios didáticos: assumir que a água de refrigeração se aquece até a temperatura de ebulição do vapor (limite teórico), isto é,
. (Se você quiser um outro valor de saída, basta recalcular com
.)
Com essa suposição:
A energia a ser absorvida pelo circuito de água é (apenas o calor latente do vapor, desprezando pequenas perdas):
A vazão de água
(kg/h) necessária satisfaz:
Como
:
Observação: se escolhermos uma temperatura de saída menor (por exemplo água saindo a
C), a vazão de água necessária aumenta. Por exemplo, para
C teríamos
.
Resposta
a) Consumo de vapor
.
b) Economia do processo .
c) Área do evaporador .
d) Consumo de água de resfriamento (assumindo saída da água a )
(aprox.
).
b) Economia do processo
c) Área do evaporador
d) Consumo de água de resfriamento (assumindo saída da água a