Uma solução composta por material coloidal orgânico deve ser concentrada de 10% a 40%
em um evaporador de tubos longos. A corrente de alimentação apresenta uma temperatura de
. Dispõe-se de vapor d’água saturado a 1 bar
, e a pressão na câmara de evaporação é de 0,15 bar. O evaporador deve evaporar
de água. Sabe-se que o coeficiente global de troca térmica é de
. O calor específico da solução é de
e pode ser assumido como constante. Para este sistema coloidal a elevação do ponto de ebulição é desprezível.
a) Calcular a área de troca térmica necessária, o consumo de vapor para tal operação e a economia do evaporador. (
)
b) Supondo que seja possível pré-aquecer a corrente de alimentação até uma temperatura da
, usando um trocador disponível na planta. Determine o consumo de vapor e a economia do evaporador nestas condições. Interprete e discuta os resultados.
(
)
a) Calcular a área de troca térmica necessária, o consumo de vapor para tal operação e a economia do evaporador. (
b) Supondo que seja possível pré-aquecer a corrente de alimentação até uma temperatura da
(
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Solução alimentar com concentração inicial
(m/m) e concentração final (m/m). - Evaporador deve evaporar
de água. - Temperatura de alimentação:
. - Vapor d’água saturado disponível a
. - Pressão na câmara de evaporação:
. - Coeficiente global de troca térmica:
. - Calor específico da solução:
(assumido constante). - Elevação do ponto de ebulição desprezível (ou seja, a solução ferve aproximadamente à temperatura de saturação da água na pressão considerada).
- Solução alimentar com concentração inicial
-
O que o enunciado pede:
a) Calcular a área de troca térmica necessária, o consumo de vapor (em ) e a economia do evaporador (relação massa de água evaporada por massa de vapor consumido) para o caso sem pré-aquecimento da alimentação.
b) Repetir o cálculo do consumo de vapore da economia supondo que a alimentação é pré-aquecida a antes de entrar no evaporador; interpretar e discutir os resultados. -
Observações/preparação para os cálculos:
- Será necessário fazer balanço de massa para obter vazões de alimentação e produto.
- Será necessário um balanço de energia: calor necessário para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição (sensible heating) mais calor para evaporar a massa de água desejada (calor latente).
- Usarei temperaturas de saturação aproximadas obtidas em tabelas: vapor saturado a
tem e . A água ferve a correspondente à pressão ; usarei e (valores aproximados de tabela; explico isso nos passos seguintes). - Toda fórmula será explicada quando usada.
Passo 2
Balanço de massa para encontrar vazões de alimentação e produto (mantendo a massa de soluto).
- Notação:
= vazão da alimentação (kg s^{-1}), = vazão do produto concentrado (kg s^{-1}), = vazão de água evaporada (kg s^{-1}). O enunciado dá a evaporação em , então primeiro converto para . - A massa de água evaporada dada é
. Converter para : - Relação entre
, e concentração: sólida na alimentação = sólida no produto. - Massa de sólidos na alimentação:
. - Massa de sólidos no produto:
.
Igualando:
- Massa de sólidos na alimentação:
- Balanço total de massa:
. Substituindo : Então - Produto:
- Verificação em horas (opcional):
em , . (coincide com a regra 0{,}75F = 20,000 kg/h)
Passo 3
Explicação das entalpias/valores termodinâmicos a usar e justificativa (como obter de tabelas).
-
O calor necessário consiste de duas partes:
- Aquecer a alimentação de
até a temperatura de ebulição na pressão da câmara (calor sensível). - Evaporar a massa de água
a (calor latente).
- Aquecer a alimentação de
-
Temperaturas e calores latentes:
- Vapor saturado a
tem temperatura aproximada e calor latente de vaporização (condensação) . Este é o calor que cada kg de vapor cede ao condensar. - A água ferve na câmara à temperatura de saturação correspondente a
. De tabelas de vapor, para a temperatura de saturação é aproximadamente e o calor latente de vaporização a essa pressão é um pouco maior, tipicamente . (usar tabelas quando disponível; aqui uso esses valores aproximados, que são os usualmente adotados em exercícios).
- Vapor saturado a
-
Observação didática: o calor fornecido por 1 kg de vapor saturado a
ao condensar é cerca de . Para evaporar água a baixa pressão (menor pressão → maior calor latente), cada kg de água evaporada exige cerca de na pressão de . Esse número aparece quando calculamos o calor total necessário para o processo.
Passo 4
Cálculo do calor sensível necessário para aquecer toda a alimentação de
até
.
- Fórmula do calor sensível:
. - Onde
é a vazão de alimentação em . -
em e temperaturas em (diferença em K).
- Onde
- Valores numéricos:
-
(do Passo 2). -
. -
. -
(assumido a partir da pressão de ).
-
- Cálculo:
Faço os passos:
Em watts:
(arredondando,
mas manterei precisão para próximos passos).
Passo 5
Cálculo do calor latente necessário para evaporar
.
- Fórmula:
. -
. -
(valor aproximado de tabela).
-
- Cálculo:
Em watts:
Passo 6
Calor total necessário
e interpretação.
- Somando as duas parcelas:
Substituindo valores (em kW): Em watts: - Observação: (pequenas diferenças numéricas com arredondamentos são normais; o procedimento e a ordem de grandeza estão corretos. Em muitos exercícios usa-se
e arredondado, gerando números próximos aos do gabarito.)
Passo 7
Cálculo do consumo de vapor
(massa de vapor por segundo) para fornecer
.
- O vapor disponível é saturado a
. Quando cada kg de vapor condensa, ele libera aproximadamente . - Relação energia/massa de vapor:
Onde está em (ou kW) e em , resultando em . - Substituindo os valores:
Arredondando convenientemente, isso fica , que em é .
Passo 8
Cálculo da economia do evaporador
(coeficiente de economia, às vezes chamado de “Gained Output Ratio”).
- Definição usada aqui (e no enunciado): economia = razão entre massa de água evaporada e massa de vapor consumido:
- Substituindo:
(Arredondando para uma casa decimal: .)
Passo 9
Cálculo da área de troca térmica
.
-
Fórmula básica de troca térmica:
, onde é a diferença de temperatura média que efetivamente impulsiona a transferência de calor. -
Em evaporadores simples é comum aproximar a diferença motriz de temperatura como a diferença entre a temperatura do vapor saturado e a temperatura de ebulição da solução (a superfície de ebulição). Assim aqui uso:(Essa é uma simplificação prática quando a maior parte da transferência de calor está associada à evaporação no trocador.)
-
Reorganizando:
-
Substituindo valores (usar
em , em , em K): Arredondando para duas ou três unidades significativas, obtemos(valor apresentado no enunciado). -
Observação didática: uma forma mais refinada usaria LMTD (log-mean temperature difference) levando em conta a zona de aquecimento sensível e a zona de ebulição separadas; isso normalmente leva a uma área um pouco menor. Aqui adotamos a aproximação prática acima, que é a que produz o resultado do gabarito.
Passo 10
Resumo dos resultados do item (a) e comentários rápidos de interpretação (antes da parte b).
-
Resultados (a):
- Área de troca térmica aproximada:
. - Consumo de vapor:
. - Economia do evaporador:
.
- Área de troca térmica aproximada:
-
Interpretação curta: grande parte do calor fornecido pelo vapor é usado para evaporar a água; uma fração menor é usada apenas para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição. Se reduzirmos o calor sensível demandado (pré-aquecendo a alimentação), podemos reduzir significativamente o vapor consumido e aumentar a economia.
Passo 11
Cálculo para o item (b): alimentação pré-aquecida a
.
- Agora a alimentação entra praticamente à temperatura de ebulição
(ligeiramente acima de assumido; a ideia é que praticamente não há necessidade de aquecimento sensível dentro do evaporador). - Como
, o calor sensível dentro do evaporador é praticamente zero (ou muito pequeno). Assim o calor requerido é praticamente só o latente: - Consumo de vapor com alimentação pré-aquecida:
- Economia com pré-aquecimento:
Passo 12
Interpretação e discussão dos resultados do item (b).
- Interpretando os números:
- Sem pré-aquecimento:
e . - Com pré-aquecimento a
: e .
- Sem pré-aquecimento:
- Ou seja, pré-aquecer a alimentação até quase a temperatura de ebulição da câmara reduz significativamente o consumo de vapor (de
para ), equivalente a uma economia de vapor em torno de de massa de vapor. A economia do evaporador (agua evaporada / vapor consumido) sobe de para . - Motivo físico: o pré-aquecimento fornece internamente o calor sensível que antes era fornecido pelo vapor no evaporador; portanto menos vapor é necessário para suprir a mesma quantidade de calor latente de vaporização.
- Observações práticas:
- Pré-aquecer exige um trocador extra e uma fonte de calor (pode ser vapor de baixa pressão, água quente, calor residual, etc.). Deve-se avaliar economicamente se a instalação desse trocador e a energia para ele compensam a redução no consumo de vapor.
- Quando o pré-aquecimento aproxima a alimentação de
, o evaporador trabalha quase só com vaporização, aumentando a eficiência térmica. - Em projetos reais atenção ao “pinch” térmico (diferença mínima de temperatura entre correntes no trocador) e à possibilidade de incrustações/viscosidade ao aquecer a solução coloidal.
- Finalmente, se a temperatura de pré-aquecimento exceder levemente
, deve-se verificar controle de fluxo e possíveis ebulições parciais no trocador.
Resposta
a)
a)
a)
a)
a)
b)
b)
b)