Na reação de oxidação do manganês com oxigênio no tratamento de água para consumo humano:
O modelo cinético da oxidação do manganês é representado pela seguinte equação:
Se as concentrações de oxigênio dissolvido e
forem de
e
e o pH da água for mantido em 6,0 : a) Determine a taxa de consumo de
. b) Determine a concentração e as taxas de produção/consumo de oxigênio dissolvido, óxido de manganês e de ácido (
) quando a concentração de
for igual a
. Massas atômicas dos elementos: O:
; H:
; Mn:
.
Passo 1
O enunciado dá a reação e a lei cinética e pede duas coisas:
- Reação estequiométrica:
- Lei cinética informada (forma escrita no enunciado, que vamos interpretar):
Dados numéricos fornecidos:
- Concentração de oxigênio dissolvido:
- Concentração de
(parte a): - pH da água:
- Para a parte (b):
- Massas atômicas (fornecidas):
O que é pedido:
(a) Determinar a taxa de consumo de para as concentrações dadas (O2 = 0,268 mmol/L; Mn2+ = 5,5 mg/L; pH = 6,0).
(b) Quando , determinar a concentração (das espécies disponíveis) e as taxas de produção/consumo de
,
e
.
(a) Determinar a taxa de consumo de
(b) Quando
Observação importante (não resolutiva): a forma do termo em
não está clara no enunciado escrito (apareceu como
). No Passo 2 eu esclareço essa ambiguidade e justifico a forma que vou usar para calcular as taxas.
Passo 2
Interpretação correta do termo em
(determinando o expoente): vamos usar análise dimensional/unidades para inferir o expoente de
.
- Queremos que a taxa
tenha unidade de concentração por tempo: . -
tem unidade dada: . - Se chamarmos o expoente de
de , a unidade do lado direito será:
- Igualando com
obtém-se e . Portanto o expoente é .
Conclusão: a lei cinética correta (para usar) é
Comentário leve: resumindo, a incógnita ambígua era só a notação; pela consistência dimensional o termo é
. Vamos em frente com essa forma.
Passo 3
Conversões e cálculos preparatórios (colocar tudo em
).
- Converter
:
- Converter
para a parte (a) ( ):
- Para pH
:
Usando
(condição padrão a 25°C),
- Para a parte (b): converter
:
Observação: as massas molares usadas abaixo para conversões a mg/L usam as massas atômicas fornecidas:
Passo 4
Cálculo da taxa de consumo de
— parte (a).
Usando a lei cinética:
Substituindo os números (todos em
e
em
):
Cálculo:
Fazendo as potências de 10 e multiplicações:
Converter para
(usar
):
Interpretação rápida e motivadora: a taxa é extremamente pequena nas condições dadas (pH ácido relativo,
muito baixo), por isso a oxidação é muito lenta.
Passo 5
Relação estequiométrica entre taxas (útil para parte b).
Da reação:
se definirmos
como a velocidade da reação (em mol L^{-1} d^{-1} por “uma vez” da equação), então:
Isolando
em função de
:
Então podemos escrever as taxas diretamente em função de
:
Observação: os
aqui são
. Como
é negativo (consumo), os sinais nas relações dão forma correta (consumo de O2, produção de MnO2 e H+).
Passo 6
Calcular
quando
(parte b) — usar os valores de
e
já usados.
Já temos:
Aplicando a lei:
Cálculo:
Converter para
:
Passo 7
Calcular as taxas de consumo/produção de
,
e
(parte b), usando as relações estequiométricas do Passo 5.
Usando
:
- Oxigênio dissolvido:
Converter para
usando
:
- Óxido de manganês (
):
Converter para
usando
:
- Íon hidrogênio (
):
Converter para
(usar
):
Passo 8
Concentrações relevantes para a parte (b) (o enunciado pede “determine a concentração e as taxas…”):
-
foi fornecida e permanece:
-
e em valor absoluto NO instante não podem ser determinados apenas a partir dos dados fornecidos, porque precisa-se do valor inicial (concentração pré-existente) de e de para dar um valor absoluto. Porém, podemos fornecer as taxas instantâneas de produção/consumo, que já calculamos no Passo 7.
Resumo rápido e animador: as taxas calculadas na parte (b) são todas muito baixas (razão novamente: pH 6 implica
muito baixo e, pelo termo
, a velocidade é fortemente reduzida).
Resposta
(a)
(b)
\
\
\
\
\
\
\
\
Observação final curta: os valores absolutos de
e
no instante pedido não foram fornecidos no enunciado; por isso apresentei as taxas instantâneas de produção/consumo (essas sim determinadas pela cinética e estequiometria).