Uma solução contém sulfato de sódio 0,1 molal, sulfato cúprico 0,3 molal e sulfato de zinco 0,05 molal. Considerando que os sais estão completamente dissociados, determinar a força iônica da solução.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a força iônica da solução, considerando que os sais estão completamente dissociados.
Informações fornecidas (valores tomados diretamente do enunciado):
  • Sulfato de sódio: \,0{,}10\\ \text{molal}.
  • Sulfato cúprico (sulfato de cobre(II)): \,0{,}30\\ \text{molal}.
  • Sulfato de zinco: \,0{,}05\\ \text{molal}.
  • Pressuposto: dissociação completa dos sais em íons na solução.

Passo 2

Fórmula e explicação do que é força iônica.
A força iônica \,I de uma solução é dada por
I=\tfrac{1}{2}\sum_{i} m_i z_i^{2},
onde:
  • m_i é a concentração do íon i expressa em molalidade (neste problema estamos trabalhando com molalidades, então usamos m_i em \text{mol kg}^{-1});
  • z_i é a carga (número de carga elétrica) do íon i;
  • o fator \tfrac{1}{2} evita dupla contagem das interações par-a-par entre íons.
Por que aparece z_i^{2}? Porque a contribuição de cada íon à força iônica depende da intensidade da sua carga: íons com carga maior influenciam muito mais o ambiente eletrostático, e isso aparece como o quadrado da carga.
Observação prática: como o enunciado dá molalidades dos sais e pede força iônica, é correto calcular usando molalidades resultantes dos íons (a unidade final será \text{mol kg}^{-1}, também chamada molal).

Passo 3

Determinar os íons formados e as molalidades de cada íon a partir da dissociação completa (a estequiometria de dissociação vem das fórmulas dos sais).
Reações de dissociação (assumindo dissociação completa):
\mathrm{Na_{2}SO_{4} \rightarrow 2\,Na^{+} + SO_{4}^{2-}}
\mathrm{CuSO_{4} \rightarrow Cu^{2+} + SO_{4}^{2-}}
\mathrm{ZnSO_{4} \rightarrow Zn^{2+} + SO_{4}^{2-}}
Agora calcular as molalidades de cada íon:
  • De \mathrm{Na_{2}SO_{4}}: sal 0{,}10\\ \text{molal} gera 2\times0{,}10=0{,}20\\ \text{molal} de \mathrm{Na^{+}} e 0{,}10\\ \text{molal} de \mathrm{SO_{4}^{2-}}.
  • De \mathrm{CuSO_{4}}: sal 0{,}30\\ \text{molal} gera 0{,}30\\ \text{molal} de \mathrm{Cu^{2+}} e 0{,}30\\ \text{molal} de \mathrm{SO_{4}^{2-}}.
  • De \mathrm{ZnSO_{4}}: sal 0{,}05\\ \text{molal} gera 0{,}05\\ \text{molal} de \mathrm{Zn^{2+}} e 0{,}05\\ \text{molal} de \mathrm{SO_{4}^{2-}}.
Somando as contribuições para cada íon:
  • \mathrm{Na^{+}}:\; m_{\mathrm{Na^{+}}}=0{,}20\\ \text{molal}.
  • \mathrm{Cu^{2+}}:\; m_{\mathrm{Cu^{2+}}}=0{,}30\\ \text{molal}.
  • \mathrm{Zn^{2+}}:\; m_{\mathrm{Zn^{2+}}}=0{,}05\\ \text{molal}.
  • \mathrm{SO_{4}^{2-}}:\; m_{\mathrm{SO_{4}^{2-}}}=0{,}10+0{,}30+0{,}05=0{,}45\\ \text{molal}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da força iônica calculando contribuição de cada íon.
Para cada íon calcule m_i z_i^{2}:
  • \mathrm{Na^{+}}:\; z=+1 \Rightarrow z^{2}=1. m_{\mathrm{Na^{+}}}z^{2}=0{,}20\times1=0{,}20.
  • \mathrm{Cu^{2+}}:\; z=+2 \Rightarrow z^{2}=4. m_{\mathrm{Cu^{2+}}}z^{2}=0{,}30\times4=1{,}20.
  • \mathrm{Zn^{2+}}:\; z=+2 \Rightarrow z^{2}=4. m_{\mathrm{Zn^{2+}}}z^{2}=0{,}05\times4=0{,}20.
  • \mathrm{SO_{4}^{2-}}:\; z=-2 \Rightarrow z^{2}=4. m_{\mathrm{SO_{4}^{2-}}}z^{2}=0{,}45\times4=1{,}80.
Somando todas as contribuições:
\sum_{i} m_i z_i^{2}=0{,}20+1{,}20+0{,}20+1{,}80=3{,}40.
Agora aplicar o fator \tfrac{1}{2}:
I=\tfrac{1}{2}\times 3{,}40=1{,}70.

Passo 5

Interpretação e unidades: o valor calculado de \,I com as molalidades dadas fica em \text{mol kg}^{-1} (molal). Em muitos contextos experimentais usa-se molaridade e a fórmula é a mesma com c_i em mol L^{-1}; aqui, como o enunciado deu molalidades e pediu a força iônica, expressa-se o resultado em molalidade.
Força iônica relativamente alta como \,1{,}70 indica presença significativa de íons multivalentes na solução (a carga dupla dos íons \mathrm{Cu^{2+}},\mathrm{Zn^{2+}},\mathrm{SO_{4}^{2-}} aumenta muito I por causa do z^{2}).

Resposta

I=1{,}70\\ \text{mol kg}^{-1}

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