O valor limite da solubilidade do cloreto de tálio, TlCl , em presença de KCl em água a 25^{\circ} \mathrm{C}, para força iônica nula é de 0,01422 \mathrm{molal}. Na presença de 0,025 \mathrm{molal} de KCl a solubilidade do TlCl é de 0,00869 molal. Calcular: a) o produto de solubilidade do \left.\mathrm{TlCl}, \mathrm{a} 25^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{b}\right) o coeficiente médio de atividade do TlCl na presença de 0,025 molal de KCl.

Passo 1

O enunciado nos dá valores de solubilidade do cloreto de tálio ( \mathrm{TlCl}) em água a 25^\circ\mathrm{C}, nas seguintes condições:
  • Solubilidade em força iônica nula: \,0,01422\\ \text{molal}.
  • Solubilidade na presença de 0,025\\ \text{molal} de KCl: \,0,00869\\ \text{molal}.
As perguntas são:
(a) Calcular o produto de solubilidade do \mathrm{TlCl} a 25^\circ\mathrm{C}.
(b) Calcular o coeficiente médio de atividade do \mathrm{TlCl} na presença de 0,025\\ \text{molal} de KCl.
Eu peguei os valores numéricos do enunciado acima e vou usá‑los diretamente nas contas.

Passo 2

Entender o que é o produto de solubilidade em termos práticos (fórmula que vamos usar). Para um sal pouco solúvel do tipo 1:1 (como \mathrm{TlCl}) a dissolução é:
\mathrm{TlCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Tl^+ (aq)} + \mathrm{Cl^- (aq)}.
Se a solubilidade (molal) em diluição infinita for s_0 então, em condição ideal (atividade igual à molalidade quando a atividade tende a 1), os módulos das molalidades em equilíbrio são \,m_{\mathrm{Tl^+}}=s_0 e \,m_{\mathrm{Cl^-}}=s_0. O produto de solubilidade na escala de molalidade (assumindo atividade unitária em diluição infinita) é portanto:
K_{sp} = s_0^2.

Passo 3

Calcular numericamente K_{sp} usando \,s_0=0,01422\\ \text{molal}.
K_{sp} = (0,01422)^2.
Faço a conta: (1,422\times10^{-2})^2 = 1,422^2\times10^{-4} = 2,022084\times10^{-4}. Arredondando de forma consistente com os algarismos significativos:
K_{sp} \approx 2,0221\times10^{-4}.
Portanto esse é o valor do produto de solubilidade na mesma unidade (molalidade ao quadrado).

Passo 4

Agora explicar o conceito de coeficiente médio de atividade para um eletrólito 1:1 e escrever a expressão de equilíbrio com atividades. Para íons:
  • A atividade de um íon i é a_i = \gamma_i m_i, onde m_i é a molalidade e \gamma_i é o coeficiente de atividade do íon i.
  • O coeficiente médio de atividade para um eletrólito 1:1 (como \mathrm{TlCl}) é definido por
\gamma_{\pm} = \sqrt{\gamma_{+}\gamma_{-}}.
A expressão do equilíbrio em termos de atividades é
K_{sp} = a_{\mathrm{Tl^+}} \cdot a_{\mathrm{Cl^-}} = (\gamma_{+} m_{\mathrm{Tl^+}})\,(\gamma_{-} m_{\mathrm{Cl^-}}) = \gamma_{+}\gamma_{-}\,m_{\mathrm{Tl^+}}\,m_{\mathrm{Cl^-}}.
Usando \gamma_{+}\gamma_{-} = \gamma_{\pm}^2 obtemos a relação útil:
\gamma_{\pm} = \sqrt{\dfrac{K_{sp}}{m_{\mathrm{Tl^+}}\,m_{\mathrm{Cl^-}}}}.

Passo 5

Determinar as molalidades iônicas em presença de 0,025\\ \text{molal} de KCl e solubilidade reduzida s=0,00869\\ \text{molal}.
  • Molalidade de \mathrm{Tl^+}: m_{\mathrm{Tl^+}} = s = 0,00869.
  • Molalidade de \mathrm{Cl^-}: há \,0,025 proveniente do KCl mais a contribuição s do \mathrm{TlCl}, logo
m_{\mathrm{Cl^-}} = 0,025 + 0,00869 = 0,03369.

Passo 6

Aplicar a fórmula para \gamma_{\pm} com os números calculados. Primeiro calculo o produto m_{\mathrm{Tl^+}}\,m_{\mathrm{Cl^-}}:
m_{\mathrm{Tl^+}}\,m_{\mathrm{Cl^-}} = 0,00869 \times 0,03369 = 0,00029276\\ \text{(aprox.)}.
Agora uso o K_{sp} obtido no Passo 3, K_{sp}\approx 2,0221\times10^{-4}, e calculo:
\gamma_{\pm} = \sqrt{\dfrac{2,0221\times10^{-4}}{0,00029276}}.
Faço a divisão:
\dfrac{2,0221\times10^{-4}}{0,00029276} \approx 0,69088.
E a raiz quadrada:
\gamma_{\pm} \approx \sqrt{0,69088} \approx 0,8314.

Passo 7

Interpretação curta e arredondamento final: o coeficiente médio de atividade obtido é \gamma_{\pm}\approx0,831 (arredondando a três casas decimais) ou \approx0,8314 se desejarmos quatro casas decimais. Esse valor menor que 1 mostra que, na presença do eletrólito comum ( \mathrm{KCl}), as atividades efetivas dos íons ficam reduzidas em relação às suas molalidades.

Resposta

(a) K_{sp} \approx 2,0221\times10^{-4}.
(b) \gamma_{\pm} \approx 0,8314 (coeficiente médio de atividade do \mathrm{TlCl} na presença de 0,025\\ \text{molal} de KCl).

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