Uma solução contendo 0,228 \mathrm{~g} de um hidrocarboneto em 400 g de solvente apresenta uma temperatura de congelamento de 14,90^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo-se que o ponto de congelamento do solvente puro é 15,00{ }^{\circ} \mathrm{C}, calcule a massa molar do hidrocarboneto. Dado: \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=20 \mathrm{~K} \mathrm{~kg} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Massa do soluto (hidrocarboneto): 0,228\\ \mathrm{g}.
  • Massa do solvente: 400\\ \mathrm{g} (ou seja, 0,400\\ \mathrm{kg}).
  • Ponto de congelação do solvente puro: 15,00{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Ponto de congelação da solução: 14,90{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Constante crioscópica do solvente: K_{\mathrm{c}}=20\\ \mathrm{K\\ kg\\ mol^{-1}}.
O que se pede: calcular a massa molar do hidrocarboneto (ou seja, a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}).

Passo 2

Principio físico e fórmulas que vamos usar — explicadinho e sem pânico.
Quando se dissolve um soluto não volátil em um solvente, o ponto de congelação do solvente cai. A relação entre a queda do ponto de congelação e a concentração do soluto é dada por
\Delta T_f = K_{\mathrm{c}}\; m,
onde:
  • \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelação (em kelvin, numericamente igual em graus Celsius),
  • K_{\mathrm{c}} é a constante crioscópica do solvente (unidades: \mathrm{K\\ kg\\ mol^{-1}}),
  • m é a molalidade da solução (em \mathrm{mol\\ kg^{-1}}), definida como o número de mols do soluto por quilograma de solvente:
m=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg de solvente}}.
O número de mols do soluto é n_{\text{soluto}}=\dfrac{\text{massa do soluto}}{M}, onde M é a massa molar que queremos determinar. Então o plano é:
  1. Calcular \Delta T_f a partir das temperaturas dadas.
  2. Usar \Delta T_f = K_{\mathrm{c}}\,m para obter a molalidade m.
  3. Converter molalidade em número de mols (usando a massa do solvente em kg).
  4. Calcular M=\dfrac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}}.

Passo 3

Calcular a queda do ponto de congelação:
\Delta T_f = 15{,}00^\circ\mathrm{C}-14{,}90^\circ\mathrm{C}=0{,}10\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a molalidade m usando \Delta T_f = K_{\mathrm{c}}\,m. Assim:
m=\dfrac{\Delta T_f}{K_{\mathrm{c}}}=\dfrac{0{,}10}{20}=0{,}005\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.
Explicando unidades: \Delta T_f em K dividido por K_{\mathrm{c}} em \mathrm{K\\ kg\\ mol^{-1}} deixa \mathrm{mol\\ kg^{-1}}, que é molalidade.

Passo 5

Calcular o número de mols de soluto a partir da molalidade e da massa do solvente (em kg):
n_{\text{soluto}} = m \times (\text{kg de solvente}) = 0{,}005\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}} \times 0{,}400\\ \mathrm{kg} = 0{,}00200\\ \mathrm{mol}.
Aqui multiplicou-se mol/kg por kg, sobrando mol.

Passo 6

Determinar a massa molar M do hidrocarboneto:
M=\dfrac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}}=\dfrac{0{,}228\\ \mathrm{g}}{0{,}00200\\ \mathrm{mol}}=114\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Interpretação rápida: com a queda de 0{,}10\\ \mathrm{K} e a constante crioscópica fornecida, obtivemos 0{,}00200\\ \mathrm{mol} de soluto na amostra; dividindo a massa pela quantidade obtém-se a massa molar.

Resposta

114\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}

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