Em oxigênio se queimou uma amostra de 4,3 \mathrm{~g} de uma substância orgânica. Os produtos da reação são 6,72 \mathrm{~L} de óxido de carbono (IV) (as condições são normais) e 6,3 \mathrm{~g} de água. A densidade do vapor da substância inicial em relação ao hidrogênio é igual a 43. Determinar a fórmula da substância.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a fórmula da substância:
  • Massa da amostra que foi queimada: \,4{,}3\\ \mathrm{g}.
  • Produtos da combustão:
    • Dióxido de carbono: \,6{,}72\\ \mathrm{L} (condições normais).
    • Água: \,6{,}3\\ \mathrm{g}.
  • Densidade do vapor da substância em relação ao hidrogênio: \,43.
  • Pedido: determinar a fórmula da substância (fórmula molecular).

Passo 2

Entender o que significa “densidade do vapor em relação ao hidrogênio” e como obter a massa molar.
  • Definição: a densidade em relação ao hidrogênio ( D_{H_2}) é a razão entre a massa molar da substância e a massa molar do gás hidrogênio ( H_2), isto é:
D_{H_2}=\frac{M}{M_{H_2}}.
  • Como M_{H_2}=2\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, tem-se:
M=2\cdot D_{H_2}.
  • Substituindo D_{H_2}=43:
M=2\cdot 43=86\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Portanto a massa molar experimental da substância é \,86\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols da amostra que foi queimada.
  • Fórmula: número de mols n=\dfrac{m}{M}, onde m é a massa da amostra e M a massa molar.
  • Substituindo m=4{,}3\\ \mathrm{g} e M=86\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
n=\frac{4{,}3}{86}=0{,}05\\ \mathrm{mol}.
Logo, foram queimados \,0{,}05\\ \mathrm{mol} da substância.

Passo 4

Converter o volume de \mathrm{CO_2} produzido em número de mols e determinar a quantidade de carbono presente.
  • Em condições normais (CN), o volume molar é \,22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}. Assim:
n_{\mathrm{CO_2}}=\frac{6{,}72}{22{,}4}=0{,}3\\ \mathrm{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{CO_2} contém 1 mol de átomos de carbono, portanto a combustão gerou 0{,}3\\ \mathrm{mol} de carbono.
  • Agora, moles de carbono por mol da substância:
\frac{0{,}3}{0{,}05}=6.
Isto significa que há 6 átomos de carbono por molécula da substância (ou seja, coeficiente C=6).

Passo 5

Determinar a quantidade de hidrogênio a partir da água formada.
  • Massa de água formada: \,6{,}3\\ \mathrm{g}. Massa molar de \mathrm{H_2O} é \,18\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{6{,}3}{18}=0{,}35\\ \mathrm{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{H_2O} contém 2 mols de átomos de hidrogênio, então moles de H formados:
n_H=2\cdot 0{,}35=0{,}70\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de hidrogênio por mol da substância:
\frac{0{,}70}{0{,}05}=14.
Portanto há 14 átomos de hidrogênio por molécula da substância (ou seja, coeficiente H=14).

Passo 6

Verificar se há outros elementos (por exemplo oxigênio) na substância original.
  • Massa de carbono na amostra: 0{,}3\\ \mathrm{mol}\times 12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=3{,}6\\ \mathrm{g}.
  • Massa de hidrogênio na amostra: 0{,}70\\ \mathrm{mol}\times 1\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=0{,}7\\ \mathrm{g}.
  • Soma das massas dos elementos encontrados: 3{,}6+0{,}7=4{,}3\\ \mathrm{g}, que é exatamente a massa da amostra.
  • Conclusão: não há outro elemento presente (por exemplo oxigênio) na amostra original; só C e H.

Passo 7

Determinar a fórmula empírica e a fórmula molecular, verificando coerência com a massa molar.
  • A razão de átomos encontrada é \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}.
  • A fórmula empírica poderia ser simplificada dividindo por um fator comum; 6 e 14 têm fator comum 2, dando a fórmula empírica \mathrm{C}_3\mathrm{H}_7. Essa é a menor razão inteira.
  • Mas a massa molar da fórmula empírica \mathrm{C}_3\mathrm{H}_7 é:
M_{emp} = 3\cdot 12 + 7\cdot 1 = 36 + 7 = 43\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • A massa molar experimental determinada foi 86\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, que é exatamente o dobro de 43. Portanto a fórmula molecular é duas vezes a fórmula empírica:
\mathrm{Fórmula\\ molecular} = 2\cdot (\mathrm{C}_3\mathrm{H}_7) = \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}.ó
  • Verificação: massa molar de \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} é 6\cdot 12 + 14\cdot 1 = 72 + 14 = 86\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, coincide com a massa molar que obtivemos pela densidade.

Passo 8

Resumo e interpretação final (modo de prova — dica prática rápida):
  • Passos que valem em prova:
    1. Converter volume de \mathrm{CO_2} para mols usando 22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} em CN para achar moles de C.
    2. Converter massa de \mathrm{H_2O} para mols e multiplicar por 2 para achar moles de H.
    3. Calcular moles da amostra usando n=\dfrac{m}{M} com M obtido pela densidade relativa (aqui M=2\cdot 43).
    4. Dividir moles de C e H pelo número de mols da amostra para achar nº de átomos por molécula.
    5. Conferir massa molar calculada pela fórmula com a massa molar experimental.
  • Resultado final: a substância é um hidrocarboneto saturado com fórmula molecular \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}. Dá para lembrar: \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} é o hexano, cuja massa molar é 86\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Resposta

\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}

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