Uma solução contendo 40 \% de NaOH (em massa) deve ser concentrada até 60 \% em um evaporador de simples efeito. A solução deve ser alimentada a 10000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} a 90^{\circ} \mathrm{C}. A pressão dentro do evaporador deve ser mantida em 10,1 kPa . O vapor de aquecimento será fornecido a uma pressão de saturação igual a 587,2 \mathrm{kPa}. O coeficiente global de transferência de calor (U) é estimado em 2000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Considerando que a solução possui elevação do ponto de ebulição, determine:
a) A área requerida para transferência de calor
b) A economia de vapor

Passo 1

O enunciado pede para concentrar uma solução aquosa de NaOH de 40\% (massa) até 60\% num evaporador simples. Chega-se com 10000\\ \mathrm{kg/h} de solução a 90\,^{\circ}\mathrm{C}, a pressão de operação do evaporador é 10{,}1\\ \mathrm{kPa} e o vapor de aquecimento entra a 587{,}2\\ \mathrm{kPa}. O coeficiente global de troca de calor é U=2000\\ \mathrm{W/m^2\,K}. Vamos precisar de
  1. Balanço de massa para achar a vazão de vapor produzido,
  2. Elevação do ponto de ebulição (BPE) para estimar a temperatura de ebulição da solução,
  3. Cálculo do calor de vaporização bruto (demanda térmica) e depois da área de troca,
  4. Cálculo da economia de vapor \displaystyle \frac{\text{kg de vapor evaporado}}{\text{kg de vapor útil fornecido}}ú.

Passo 2

Fazendo o balanço de massa sobre soluto NaOH e total:
— Soluto em alimentação: 10000\times0{,}40=4000\\ \mathrm{kg/h}.
— Produto com 60\% deve conter novamente 4000\\ \mathrm{kg/h} de NaOH, logo a vazão de produto é
m_P=\frac{4000}{0{,}60}=6666{,}7\\ \mathrm{kg/h}.
— Portanto o vapor gerado é
m_V = m_F - m_P = 10000 - 6666{,}7 = 3333{,}3\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

A pressão de operação é P=10{,}1\\ \mathrm{kPa}, a temperatura de saturação da água pura ali é cerca de
T_{\mathrm{sat,\,H_2O}}(10{,}1\\ \mathrm{kPa})\approx 45{,}8\,^{\circ}\mathrm{C}.
Mas a solução de NaOH eleva esse ponto (BPE). Num cálculo típico usa-se o valor médio da elevação para a concentração média \frac{0{,}40+0{,}60}{2}=0{,}50, que vale cerca de 6{,}5\\ \mathrm{K}. Então a ebulição da solução ocorre a
T_{\mathrm{eb}} = 45{,}8 + 6{,}5 = 52{,}3\,^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

A temperatura de saturação do vapor de aquecimento é dada pela pressão de 587{,}2\\ \mathrm{kPa}, que corresponde a
T_{\mathrm{steam}} \approx 155{,}5\,^{\circ}\mathrm{C}.
Logo o salto de temperatura disponível para troca é
\Delta T = T_{\mathrm{steam}} - T_{\mathrm{eb}} = 155{,}5 - 52{,}3 = 103{,}2\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Para estimar a potência térmica Q devemos multiplicar a vazão de vapor por um calor latente aproximado à temperatura de ebulição da solução. Adotamos
\lambda_{\mathrm{sol}} \approx 2400\\ \mathrm{kJ/kg}
para T_{\mathrm{eb}}\simeq 52{,}3\,^{\circ}\mathrm{C}. Assim
Q = m_V \times \lambda_{\mathrm{sol}} = 3333{,}3\\ \mathrm{kg/h}\times2400\\ \mathrm{kJ/kg} =8{,}0\times10^6\\ \mathrm{kJ/h}.
Convertendo para watts:
Q = \frac{8{,}0\times10^6}{3600}\approx2222\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

A área requerida segue de
A = \frac{Q}{U\,\Delta T} = \frac{2{,}222\times10^6\\ \mathrm{W}} {2000\\ \mathrm{W/m^2K}\,\times103{,}2\\ \mathrm{K}} \approx10{,}8\\ \mathrm{m^2}.

Passo 7

A economia de vapor é a razão entre o vapor efetivamente evaporado e o vapor de utilidade fornecido. O vapor de utilidade (massa de vapor de caldeira consumida) é
m_{s}=\frac{Q}{\lambda_{\mathrm{steam}}}
onde para T_{\mathrm{steam}}\approx155{,}5\,^{\circ}\mathrm{C} tomamos \lambda_{\mathrm{steam}}\approx2080\\ \mathrm{kJ/kg}. Logo
m_{s} = \frac{8{,}0\times10^6\\ \mathrm{kJ/h}}{2080\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx3846\\ \mathrm{kg/h}.
A economia então é
\text{economia} = \frac{m_V}{m_{s}} = \frac{3333{,}3}{3846} \approx0{,}87\\ \frac{\mathrm{kg\\ vapor\\ evaporado}}{\mathrm{kg\\ vapor\\ usado}}.

Resposta

Área requerida A\approx10{,}8\\ \mathrm{m^2}
Economia de vapor \approx0{,}87 kg de vapor evaporado por kg de vapor de aquecimento.

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