Uma solução diluída deve ser concentrada de 10 até
em sólidos em um evaporador de simples efeito. O vapor utilizado no aquecimento está disponível a uma pressão manométrica de
a
. Uma pressão absoluta de 102 mmHg é mantida na região de vapor da solução, o que corresponde a uma temperatura de ebulição de
. (
). O fluxo de alimentação da solução é
. O coeficiente global de transferência de calor pode ser considerado de
. A elevação ebulioscópica e o calor de diluição da solução podem ser considerados insignificantes. Calcule o consumo de vapor, a economia, e a superfície de transferência requerida a temperatura da alimentação para:
. O calor de vaporização da solução na alimentação é
Passo 1
O enunciado pede três coisas: o consumo de vapor (kg/h), a economia (kg de agua evaporada por kg de vapor) e a superfície de troca térmica requerida (m²) para um evaporador de efeito simples. As informações relevantes dadas são:
- Fluxo de alimentação
. - Fração mássica de sólidos na alimentação
. - Fração mássica de sólidos no produto concentrado
. - Temperatura da alimentação
. - Pressão na zona de vapor da solução correspondente a temperatura de ebulição
(esta informação veio do enunciado). - Calor latente da vaporização da solução à temperatura de ebulição
(dado). - Vapor de aquecimento disponível: temperatura de condensação
e calor latente (dado). - Coeficiente global de transferência de calor
. - Calor específico da solução (usado para aquecer a alimentação)
(dado no enunciado como “calor de vaporização da solução na alimentação”, aqui interpretado como calor específico da solução). - Despreza-se elevação ebulioscópica e calor de diluição.
Portanto o problema consiste em: 1) fazer balanço de massa para obter a massa evaporada
; 2) fazer balanço de energia para obter a potência térmica necessária
; 3) dividir essa potência pelo calor fornecido por kg de vapor para obter o consumo de vapor
; 4) calcular a economia
; 5) obter a área
usando
, onde
é a diferença entre
e
.
Passo 2
Balanço de massa (passo a passo, bem mastigado): a quantidade de sólidos é conservada.
Calcule a massa de sólidos na alimentação:
Calcule a massa de sólidos na alimentação:
A massa do produto concentrado
é a massa de sólidos dividida pela fração de sólidos do produto:
A massa de vapor (água) removida
é a diferença entre alimentação e produto:
Passo 3
Energia necessária: componente sensível (aquecer a alimentação de
até
) e componente latente (vaporização da massa
). Primeiro a energia sensível por hora:
a energia sensível por kg é . Então
a energia sensível por kg é
Energia sensível por kg:
Energia sensível total por hora (aquecimento da alimentação inteira):
Expliquei: multiplicamos o calor necessário por kg pela quantidade de kg/h da alimentação para obter kJ/h.
Passo 4
Energia de vaporização (latente): cada kg de água evaporada requer
. Então
Expliquei: isto é a energia necessária apenas para transformar
kg/h de líquido em vapor, à temperatura de ebulição da solução.
Passo 5
Energia total requerida por hora:
Verificação de ordem de grandeza: a maior parcela vem da vaporização (como esperado).
Passo 6
Consumo de vapor: cada kg de vapor condensado libera
. Então a massa de vapor necessária por hora é
Expliquei: dividimos a potência térmica necessária pelo conteúdo energético por kg de vapor disponível para transferência.
Passo 7
Economia do evaporador (definição usada aqui): massa de água evaporada por kg de vapor fornecido,
Interpretação: em efeito simples com alimentação fria, a economia fica menor que 1 porque parte da energia do vapor é gasta aquecendo a alimentação (calor sensível).
Passo 8
Cálculo da superfície de troca térmica requerida
.
Primeiro convertemos
de
para
(joule por segundo):
. Assim
A diferença de temperatura útil entre o vapor e a solução em ebulição é constante (vapor condensa a
e a solução ferve a
), então a diferença é
Como a temperatura de vapor é praticamente constante durante a condensação e a solução ferve a temperatura constante, o LMTD =
(não há variação de temperatura significativa nos dois lados).
A área requerida é dada por
Calcule o denominador:
Logo
Expliquei: converti Q para W porque
está em W/(m²·°C), usei
constante e dividi para obter a área.
Passo 9
Resumo rápido de verificação de unidades e lógica (para você ficar confiante):
- Todas as energias foram computadas em kJ/h e depois convertidas para W quando necessário para a área.
- Dividimos a energia total por
(kJ/kg) para obter kg/h de vapor — unidades consistentes. - Lembre-se: desprezamos perdas e calor de diluição conforme o enunciado, por isso os resultados são para o caso ideal pedido.
Resposta
Consumo de vapor:
Economia:
Superfície requerida:
Economia:
Superfície requerida: