Uma solução diluída deve ser concentrada de 10 até
em sólidos em um evaporador de simples efeito. O vapor utilizado no aquecimento está disponível a uma pressão manométrica de
a
. Uma pressão absoluta de 102 mmHg é mantida na região de vapor da solução, o que corresponde a uma temperatura de ebulição de
. (
). O fluxo de alimentação da solução é
. O coeficiente global de transferência de calor pode ser considerado de
. A elevação ebulioscópica e o calor de diluição da solução podem ser considerados insignificantes. Calcule o consumo de vapor, a economia, e a superfície de transferência requerida a temperatura da alimentação para:
. O calor de vaporização da solução na alimentação é
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (vou listar tudo com calma para não nos perder):
Observação importante: aqui a alimentação já está na temperatura de ebulição
, então não haverá aquecimento sensível da alimentação antes da ebulição (termo sensível será zero). A resolução só começa no próximo passo.
Passo 2
Balanço de massa para sólidos e cálculo das vazões de produto e de vapor gerado:
- Primeiro, massa de sólidos na alimentação:
- Como no produto a fração de sólidos é
, a vazão de produto é:
- A vazão de vapor (água evaporada)
é a diferença entre alimentação e produto:
Esses valores são diretos do balanço de massa e fundamentais para o balanço de energia.
Passo 3
Montagem do balanço de energia e explicação das grandezas usadas:
- Ideia física: o calor fornecido pela condensação do vapor de aquecimento é usado para vaporizar a água na solução (termo principal) e para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição (termo sensível). A equação geral é:
onde
- •
é a vazão de vapor de aquecimento (kg/h) que queremos achar; - •
é o calor liberado por kg de vapor que condensa (kJ/kg); - •
é a massa de água evaporada (kg/h); - •
é o calor de vaporização da solução (kJ/kg); - •
é a vazão de alimentação (kg/h); - •
é o calor específico da solução (kJ/(kg·°C)); - •
é a temperatura de ebulição da solução (°C); - •
é a temperatura da alimentação (°C).
- No nosso caso
, logo o termo sensível é nulo. Assim a equação simplifica para:
- Portanto a vazão de vapor necessária é:
Agora substituímos os números (faço as contas passo a passo):
(Arredondei para inteiro na última casa; se quiser mais casas decimais é
kg/h.)
Passo 4
Cálculo da economia (eficiência térmica) e interpretação:
- Definição prática de economia em evaporadores simples: é a quantidade de água evaporada por unidade de vapor de aquecimento consumido:
- Substituindo:
Interpretação: com 1 kg de vapor de aquecimento conseguimos evaporar cerca de
kg de água da solução (em um efeito, sem recompressão ou múltiplos efeitos).
Passo 5
Cálculo da superfície de troca térmica requerida (explicando a fórmula e unidades):
- Potência térmica necessária
(em W) é a energia por unidade de tempo fornecida pelo vapor, igual a convertido para W. Cuidado com unidades: em kJ/kg e vazão em kg/h; para obter W usamos a conversão (ou dividir kJ/h por para obter W).
(ou mais diretamente
, dá o mesmo resultado.)
- A área requerida
vem da equação de transferência de calor:
onde
é a diferença de temperatura média logarítmica. Porém, neste caso particular:
- O vapor de aquecimento condensa praticamente à temperatura constante
. - A solução ferve praticamente à temperatura constante
. - Logo a diferença de temperatura entre o vapor e a solução é praticamente constante em todo o trocador,
.
- Assim:
Faço o denominador:
Portanto
Arredondando com uma casa decimal,
.
Passo 6
Resumo final e interpretação curta (para você levar para a prova):
- Fizemos balanço de massa para achar a vazão de vaporizada
. - Fizemos balanço de energia simples porque a alimentação já está na temperatura de ebulição (termo sensível zero).
- A economia é menor que 1 porque
da solução é maior que do vapor de aquecimento (a cada kg de vapor de aquecimento não conseguimos vaporizar 1 kg de solução inteira). - A área é razoável (ordem de dezenas de m^2) dada a grande diferença de temperatura entre vapor e solução.
Resposta
Consumo de vapor:
Economia:
Área requerida:
Economia:
Área requerida: