Se a solução da equação
possui a forma
então o par ordenado
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação com várias raízes quadradas e precisa resolvê-la. O enunciado é:
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ x $ que resolve essa equação e expressá-lo na forma:
Depois, precisamos descobrir os valores de $ a $ e $ b $ que correspondem a essa expressão. Para resolver isso, vamos usar propriedades das raízes quadradas e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro das raízes para facilitar o trabalho. Observamos que:
Então, substituindo na equação original:
Passo 3
Vamos isolar termos semelhantes. Vamos levar todos os termos que envolvem
para um lado e os que envolvem
para o outro:
Fatorando
e
:
Passo 4
Agora, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar as raízes. Lembrando que
:
Calculando cada lado:
Passo 5
Vamos expandir os quadrados:
Substituindo de volta na equação:
Passo 6
Agora, vamos distribuir os termos:
Vamos reunir os termos semelhantes:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 8
Vamos isolar os termos que contêm $ x $:
Fatorando o $ x $:
Passo 9
Agora, isolamos $ x $:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 2:
Passo 10
Comparando com a forma dada no enunciado:
Sabemos que
. Então:
Comparando com a nossa expressão:
Observando os sinais, ajustamos para que fiquem iguais:
Para que as duas frações sejam iguais, precisamos que:
Resposta
A resposta correta é a alternativa (E)
.