Uma solução 1,5 molar de estireno em THF é polimerizada a
por sódio naftaleno a uma concentração de
. Calcule o grau de polimerização e a velocidade de polimerização (
litros/mol-seg).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados (retirei exatamente do enunciado):
- Concentração inicial de monômero (estireno):
. - Concentração do iniciador (sódio naftaleno):
. - Constante de velocidade de propagação:
. - Temperatura:
(não será necessária para os cálculos com os dados fornecidos).
O enunciado pede:
- Calcular o grau de polimerização médio (número médio de unidades monoméricas por cadeia).
- Calcular a velocidade de polimerização (velocidade de consumo do monômero),
.
Passo 2
Entendendo a fórmula para o grau de polimerização e as hipóteses que vamos usar (aula rápida e intuitiva).
- Em polimerização aniônica “viva” (como com sódio naftaleno) assume-se que cada iniciador gera uma cadeia ativa e que praticamente não há terminação nem transferência. Nesse caso o número médio de unidades por cadeia (grau de polimerização médio,
) é simplesmente a razão entre a concentração inicial de monômero e a concentração inicial de iniciador:
- O que cada símbolo significa:
-
: concentração inicial de monômero (mol por litro). -
: concentração inicial de iniciador (mol por litro). -
: grau de polimerização médio (número adimensional — unidades monoméricas por cadeia).
-
- Hipóteses implícitas: iniciação quantitativa (cada íon iniciador gera um sítio ativo), ausência relevante de terminação/transferência durante o processo (polimerização “viva”). Essas hipóteses são típicas quando o problema dá diretamente a concentração de iniciador e pede
.
Passo 3
Cálculo do grau de polimerização usando a fórmula e os números dados.
- Primeiro escrevo a fórmula:
- Substituindo os valores fornecidos:
- Converto para número decimal para facilitar a divisão:
- Faço a divisão:
- Interpretação rápida: em média cada cadeia terá
unidades de estireno se as hipóteses de polimerização “viva” aplicarem.
Passo 4
Entendendo a fórmula para a velocidade de polimerização (aula curta).
- A velocidade instantânea de consumo de monômero por propagação é dada por:
onde:
-
é a velocidade de polimerização em (quanto de monômero é consumido por litro por segundo). -
é a constante de velocidade de propagação com unidades . -
é a concentração de monômero no instante considerado ( ). Aqui o enunciado nos dá a concentração inicial e não pede evolução no tempo, então usaremos . -
é a concentração de centros ativos (cadeias iniciadas que estão propagando). Para uma polimerização aniônica “viva” com iniciação quantitativa, . - Observação sobre unidades: multiplicando
resta , que é a unidade correta para .
Passo 5
Cálculo numérico da velocidade de polimerização usando os valores fornecidos.
- Escrevo a expressão com os números:
- Primeiro calcule
:
- Agora multiplico por
. Converto para ver claramente:
- Em notação científica:
- Portanto a velocidade de polimerização no início (com as condições dadas) é
.
Passo 6
Comentário final, interpretação e incentivo.
- Resultado prático: o grau médio de polimerização é muito grande (
), o que significa cadeias longas — isso é típico quando a razão monômero/iniciador é alta. - A velocidade de polimerização é relativamente alta:
indica que em um segundo consome-se, em média, cerca de mol de monômero por litro nas condições iniciais. - Observação sobre hipóteses: se houvesse terminação significativa ou iniciação incompleta,
seria menor e poderia ser diferente de . O enunciado não dá mais detalhes, então a abordagem usada (padrão para polimerização “viva” aniônica) é a indicada. - Força! Você já sabe como aplicar as fórmulas: relação simples para
e a expressão de . Dá pra resolver esse tipo de questão rapidinho na prova.