O isobutileno é polimerizado em condições em que a transferência de cadeia para o monômero é a reação predominante de terminação de cadeia. Uma amostra de 4,0 \mathrm{~g} de polímero descolore 6,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,01 molar de bromo em tetacloreto de carbono. Calcular o \mathrm{X}_{\mathrm{n}} e o \mathrm{M}_{\mathrm{n}} do polisobutileno.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular \mathrm{X}_{\mathrm{n}} (grau de polimerização numérico médio, número de unidades monoméricas por cadeia).
  • Calcular \mathrm{M}_{\mathrm{n}} (massa molar número-média do polímero, em \mathrm{g\;mol^{-1}}).
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado):
  • Massa da amostra de polímero: 4,0\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução de bromo titulante: 6,0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de bromo: 0,01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Reação dominante de terminação: transferência de cadeia para o monómero — isso implica que cada cadeia polimérica termina formando uma ligação dupla (uma insaturação) criada no momento da terminação, ou seja, cada cadeia contém, em média, uma dupla ligação que reagirá com o bromo.
  • Monômero: isobutileno, massa molar da unidade repetitiva (monômero) M_0. Vou usar M_0 = 56,11\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} (massa molar de \mathrm{C_4H_8}).

Passo 2

Entendendo o método (a ideia de prova, explicada passo a passo, sem pular etapas)
  • O bromo ( \mathrm{Br_2}) adiciona-se a uma ligação dupla carbono–carbono segundo a estequiometria:
\mathrm{C=C} + \mathrm{Br_2} \longrightarrow \text{aduto dibromado}
ou seja, 1 mol de \mathrm{C=C} consome 1 mol de \mathrm{Br_2}.
  • Se cada cadeia polimérica possui, em média, uma ligação dupla (devido à transferência para monómero), então 1 mol de cadeias consume 1 mol de \mathrm{Br_2}.
  • Assim, medindo quantos mols de \mathrm{Br_2} foram consumidos pela amostra, sabemos quantos mols de cadeias havia na amostra. Com isso podemos obter \mathrm{X}_n e \mathrm{M}_n.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{Br_2} que a amostra consumiu
  • Primeiro converter o volume para litros e multiplicar pela concentração:
\text{volume} = 6{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0060\\ \mathrm{L}.
n(\mathrm{Br_2}) = c \times V = 0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \times 0{,}0060\\ \mathrm{L}.
n(\mathrm{Br_2}) = 6{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Relação entre mols de \mathrm{Br_2} e mols de cadeias poliméricas
  • Pela estequiometria da adição e pela hipótese do enunciado (uma insaturação por cadeia), valem:
n(\text{cadeias}) = n(\mathrm{C=C}) = n(\mathrm{Br_2}) = 6{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o número total de mols de unidades monoméricas presente na amostra de polímero
  • A massa total de polímero contém um certo número de unidades monoméricas; como cada unidade tem massa M_0, o número de mols de unidades monoméricas é:
n_{\text{unidades}}=\frac{\text{massa do polímero}}{M_0}=\frac{4{,}0\\ \mathrm{g}}{56{,}11\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}.í
  • Calculando:
n_{\text{unidades}} \approx 0{,}07129\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular \mathrm{X}_n (grau de polimerização médio)
  • Definição:
\mathrm{X}_n=\frac{\text{número médio de unidades monoméricas por cadeia}}{1}=\frac{n_{\text{unidades}}}{n(\text{cadeias})}.úéé
  • Substituindo:
\mathrm{X}_n=\frac{0{,}07129\\ \mathrm{mol}}{6{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}}\approx 1{,}188\times10^{3}.
  • Ou seja, aproximadamente \mathrm{X}_n\approx 1{,}19\times10^{3} unidades monoméricas por cadeia.

Passo 7

Calcular \mathrm{M}_n (massa molar número-média)
  • Duas maneiras equivalentes (mostro as duas, é útil para prova):
    1. Usando \mathrm{X}_n:
    \mathrm{M}_n=\mathrm{X}_n\;M_0 \approx 1{,}188\times10^{3}\times56{,}11\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
    1. Diretamente pela razão massa total / número de mols de cadeias:
    \mathrm{M}_n=\frac{\text{massa do polímero}}{n(\text{cadeias})}=\frac{4{,}0\\ \mathrm{g}}{6{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}}.í
  • Calculando (qualquer das duas formas dá o mesmo):
\mathrm{M}_n\approx 6{,}67\times10^{4}\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 8

Arredondamento e comentários finais (dica de prova)
  • Com os algarismos fornecidos ( 4{,}0\\ \mathrm{g}, 6{,}0\\ \mathrm{mL}, 0{,}01\\ \mathrm{M}) é razoável reportar com duas algarismos significativos:
\mathrm{X}_n \approx 1{,}2\times10^{3}, \qquad \mathrm{M}_n \approx 6{,}7\times10^{4}\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Dica rápida: em questões assim, memorizando que 1 mol de \mathrm{Br_2} adiciona a 1 mol de \mathrm{C=C} e que transferência para monómero gera uma insaturação por cadeia, você transforma uma determinação analítica (titulometria do bromo) diretamente em número de cadeias e daí obtém \mathrm{M}_n pela razão massa / mols de cadeias — é curto e seguro na prova.

Resposta

\mathrm{X}_n \approx 1{,}19\times10^{3}
\mathrm{M}_n \approx 6{,}67\times10^{4}\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}

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