Uma solução de NaOH com concentração aproximada de 0,1 \mathrm{M} foi preparada em laboratório e foi padronizada. A padronização foi feita considerando o NaOH como titulante após reação com 25,00 \mathrm{~mL} de HCI 0,0988 \mathrm{M} utilizando fenolftaleína como indicador. Considerando que os volumes gastos da base foram de 23,14,23,11 e 23,12 \mathrm{~mL}, para titulação em triplicata, calcule a concentração molar do NaOH e o desvio padrão. \mathbf{R = 0 , 1 0 6 8} \boldsymbol{\pm} \mathbf{0 , 0 0 0 1 ~} \mathbf{m o l ~ L}^{-1}
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que contém números ou variáveis será colocado em TeX).
Volume da amostra de ácido usada em cada titulação: V_{\mathrm{HCl}} = 25{,}00\\ \mathrm{mL}.
Concentração da solução de ácido: C_{\mathrm{HCl}} = 0{,}0988\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Volumes de NaOH gastos nas titulações (em mL): V_1 = 23{,}14\\ \mathrm{mL}, V_2 = 23{,}11\\ \mathrm{mL}, V_3 = 23{,}12\\ \mathrm{mL}, V_4 = 23{,}12\\ \mathrm{mL}.
Indicador: fenolftaleína (somente informa ponto de equivalência típico; não precisamos de ajuste adicional nos cálculos estequiométricos).
O enunciado pede:
Calcular a concentração molar da solução de NaOH (padronizada).
Calcular o desvio padrão associado às medidas (e apresentar resultado final com incerteza).
Dica didática: a razão 2{,}47/V veio de 0{,}00247\\ \mathrm{mol} multiplicado por 1000 para trabalhar com volumes em \mathrm{mL}. Isso economiza conversões e erros na hora da prova.
Passo 5
Calcular a média aritmética das concentrações (valor melhor estimado da concentração do titulante).
Portanto o desvio padrão amostral é aproximadamente
s \approx 0{,}0000581\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Observação didática sobre qual desvio reportar: em relatórios costuma-se reportar a média seguida do desvio padrão (ou do erro padrão). O erro padrão da média é s_{\overline{C}} = s/\sqrt{n}, que neste caso seria aproximadamente 0{,}0000290\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Mas é comum também reportar o desvio padrão amostral para mostrar a dispersão das medidas. Vou adotar a prática usual de arredondar a incerteza para uma casa significativa e ajustar a média para ter a mesma casa decimal.
Passo 7
Arredondamento final seguindo regras de apresentação de resultados experimentais:
O desvio padrão calculado é s \approx 0{,}0000581. Em notação de incerteza normalmente se arredonda a incerteza para 1 algarismo significativo (às vezes 2, se o primeiro dígito for 1 ou 2). Aqui 5{,}81\times 10^{-5} arredonda para 1 algarismo significativo como 0{,}00006. É aceitável também, por praticidade de apresentação, arredondar para 0{,}0001 se preferir uma margem mais conservadora. No enunciado a resposta fornecida usa 0{,}0001 como incerteza — isso é um arredondamento conservador (duas vezes maior que o nosso s arredondado).
Ajustamos a média para a mesma casa decimal da incerteza escolhida. Se adotarmos a incerteza final 0{,}0001, a média deve ser apresentada com 4 casas decimais após a vírgula: \overline{C} \approx 0{,}1068\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Assim, apresentando o resultado de forma conservadora e compatível com o enunciado, temos