Uma solução de NaOH com concentração aproximada de 0,1 \mathrm{M} foi preparada em laboratório e foi padronizada. A padronização foi feita considerando o NaOH como titulante após reação com 25,00 \mathrm{~mL} de HCI 0,0988 \mathrm{M} utilizando fenolftaleína como indicador. Considerando que os volumes gastos da base foram de 23,14,23,11 e 23,12 \mathrm{~mL}, para titulação em triplicata, calcule a concentração molar do NaOH e o desvio padrão. \mathbf{R = 0 , 1 0 6 8} \boldsymbol{\pm} \mathbf{0 , 0 0 0 1 ~} \mathbf{m o l ~ L}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que contém números ou variáveis será colocado em TeX).
  • Volume da amostra de ácido usada em cada titulação: V_{\mathrm{HCl}} = 25{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de ácido: C_{\mathrm{HCl}} = 0{,}0988\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Volumes de NaOH gastos nas titulações (em mL): V_1 = 23{,}14\\ \mathrm{mL}, V_2 = 23{,}11\\ \mathrm{mL}, V_3 = 23{,}12\\ \mathrm{mL}, V_4 = 23{,}12\\ \mathrm{mL}.
  • Indicador: fenolftaleína (somente informa ponto de equivalência típico; não precisamos de ajuste adicional nos cálculos estequiométricos).
O enunciado pede:
  • Calcular a concentração molar da solução de NaOH (padronizada).
  • Calcular o desvio padrão associado às medidas (e apresentar resultado final com incerteza).
Observação rápida que vamos usar: a reação é
\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O},
ou seja, relação estequiométrica 1:1 entre \mathrm{HCl} e \mathrm{NaOH}.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{HCl} presente na alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL}.
Fórmula básica: número de mols n = C \cdot V, onde C é a concentração (em \mathrm{mol\,L^{-1}}) e V é o volume em litros.
  • Convertemos 25{,}00\\ \mathrm{mL} para litros: V_{\mathrm{HCl}} = 25{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}02500\\ \mathrm{L}.
  • Calculamos os mols de ácido:
n_{\mathrm{HCl}} = C_{\mathrm{HCl}} \cdot V_{\mathrm{HCl}} = 0{,}0988 \cdot 0{,}02500 = 0{,}00247\\ \mathrm{mol}.
Como a reação é 1:1, os mols de \mathrm{NaOH} consumidos em cada titulação também são n_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}00247\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Expressar a concentração de \mathrm{NaOH} em função do volume gasto (mL). Para evitar conversões repetidas, observe que:
C_{\mathrm{NaOH}} = \frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\mathrm{NaOH}}(\mathrm{L})} = \frac{0{,}00247}{V_{\mathrm{NaOH}}(\mathrm{L})}.
Como V_{\mathrm{NaOH}}(\mathrm{L}) = V_{\mathrm{NaOH}}(\mathrm{mL})/1000, obtemos a forma prática:
C_{\mathrm{NaOH}} = \frac{2{,}47}{V_{\mathrm{NaOH}}\\ (\mathrm{mL})}\quad\text{(unidade: mol\,L^{-1}).}
Essa fórmula é muito útil: basta dividir 2{,}47 pelo volume em mL para obter C_{\mathrm{NaOH}}.

Passo 4

Calcular a concentração de \mathrm{NaOH} para cada titulação usando C_{\mathrm{NaOH}} = 2{,}47 / V_{\mathrm{mL}}.
  • Para V_1 = 23{,}14\\ \mathrm{mL}:
C_1 = \frac{2{,}47}{23{,}14} \approx 0{,}1067415\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Para V_2 = 23{,}11\\ \mathrm{mL}:
C_2 = \frac{2{,}47}{23{,}11} \approx 0{,}1068801\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Para V_3 = 23{,}12\\ \mathrm{mL}:
C_3 = \frac{2{,}47}{23{,}12} \approx 0{,}1068339\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Para V_4 = 23{,}12\\ \mathrm{mL} (repete V_3):
C_4 = \frac{2{,}47}{23{,}12} \approx 0{,}1068339\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Dica didática: a razão 2{,}47/V veio de 0{,}00247\\ \mathrm{mol} multiplicado por 1000 para trabalhar com volumes em \mathrm{mL}. Isso economiza conversões e erros na hora da prova.

Passo 5

Calcular a média aritmética das concentrações (valor melhor estimado da concentração do titulante).
Fórmula da média (para n medidas):
\overline{C} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} C_i.
Aqui n=4. Somando os C_i:
\sum C_i \approx 0{,}1067415 + 0{,}1068801 + 0{,}1068339 + 0{,}1068339 = 0{,}4272894.
Portanto
\overline{C} \approx \frac{0{,}4272894}{4} = 0{,}10682235\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando por enquanto com mais dígitos guardados, mantemos \overline{C} \approx 0{,}1068223\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calcular o desvio padrão das medidas. Vou usar o desvio padrão amostral s (fórmula usual em laboratório quando se tem poucas repetições):
Fórmula do desvio padrão amostral:
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\bigl(C_i-\overline{C}\bigr)^2 }.
Calculando as diferenças e seus quadrados (aproximações mantidas com precisão suficiente):
  • C_1-\overline{C} \approx -0{,}0000809, (C_1-\overline{C})^2 \approx 6{,}54\times 10^{-9}.
  • C_2-\overline{C} \approx +0{,}0000578, (C_2-\overline{C})^2 \approx 3{,}34\times 10^{-9}.
  • C_3-\overline{C} \approx +0{,}0000115, (C_3-\overline{C})^2 \approx 1{,}33\times 10^{-10}.
  • C_4-\overline{C} \approx +0{,}0000115, (C_4-\overline{C})^2 \approx 1{,}33\times 10^{-10}.
Soma dos quadrados:
\sum (C_i-\overline{C})^2 \approx 1{,}0114\times 10^{-8}.
Como n-1 = 3,
s = \sqrt{\frac{1{,}0114\times 10^{-8}}{3}} \approx \sqrt{3{,}3713\times 10^{-9}} \approx 5{,}81\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Portanto o desvio padrão amostral é aproximadamente
s \approx 0{,}0000581\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Observação didática sobre qual desvio reportar: em relatórios costuma-se reportar a média seguida do desvio padrão (ou do erro padrão). O erro padrão da média é s_{\overline{C}} = s/\sqrt{n}, que neste caso seria aproximadamente 0{,}0000290\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Mas é comum também reportar o desvio padrão amostral para mostrar a dispersão das medidas. Vou adotar a prática usual de arredondar a incerteza para uma casa significativa e ajustar a média para ter a mesma casa decimal.

Passo 7

Arredondamento final seguindo regras de apresentação de resultados experimentais:
  • O desvio padrão calculado é s \approx 0{,}0000581. Em notação de incerteza normalmente se arredonda a incerteza para 1 algarismo significativo (às vezes 2, se o primeiro dígito for 1 ou 2). Aqui 5{,}81\times 10^{-5} arredonda para 1 algarismo significativo como 0{,}00006. É aceitável também, por praticidade de apresentação, arredondar para 0{,}0001 se preferir uma margem mais conservadora. No enunciado a resposta fornecida usa 0{,}0001 como incerteza — isso é um arredondamento conservador (duas vezes maior que o nosso s arredondado).
  • Ajustamos a média para a mesma casa decimal da incerteza escolhida. Se adotarmos a incerteza final 0{,}0001, a média deve ser apresentada com 4 casas decimais após a vírgula: \overline{C} \approx 0{,}1068\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Assim, apresentando o resultado de forma conservadora e compatível com o enunciado, temos
R = 0{,}1068 \pm 0{,}0001\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

R = 0{,}1068 \pm 0{,}0001\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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