Uma solução de
em peso deve ser concentrada até
em um evaporador de duplo efeito de correntes paralelas, com taxa de alimentação de
a
. O vapor de aquecimento está a
. A pressão no estágio em que sai o concentrado é 0,08
. Os coeficientes de troca de calor são 2100 e
, para o primeiro e segundo efeito, respectivamente. O primeiro estágio deve ter uma área de troca 2 vezes maior que o segundo estágio (saída do concentrado). Determinar as áreas de troca de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma solução de hidróxido de sódio (
) com 5% de concentração que precisa ser concentrada até 40% usando um evaporador de duplo efeito. Nosso objetivo é calcular as áreas de troca de calor necessárias para os dois estágios desse evaporador. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de balanço de massa, balanço de energia e transferência de calor em trocadores. Além disso, vamos usar fórmulas de transferência de calor que envolvem coeficientes de troca e temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as massas de vapor necessárias para concentrar a solução de 5% para 40%. Para isso, usamos o balanço de massa.
Temos uma alimentação de 15.000 kg/h com 5% de
. A massa de
na alimentação é:
Queremos que, no concentrado, a concentração seja de 40%, ou seja:
Igualando as massas:
Isso significa que precisamos evaporar:
Passo 3
Agora, vamos calcular as entalpias envolvidas no processo. Precisamos considerar a quantidade de calor necessária para evaporar a água e o calor fornecido pelo vapor de aquecimento.
A entalpia de vaporização da água (
) a 40°C é aproximadamente 539 kcal/kg.
Então, o calor total necessário para evaporar 13.125 kg/h de água é:
Passo 4
Como estamos usando um evaporador de duplo efeito, o calor fornecido no primeiro estágio é usado para gerar vapor no segundo estágio. O calor total
é dividido entre os dois efeitos.
Sabemos que a área de troca de calor do primeiro estágio é duas vezes a do segundo estágio. Vamos chamar a área do segundo estágio de
, então a do primeiro estágio é
.
Os coeficientes de troca de calor são
e
para os estágios 1 e 2, respectivamente.
Passo 5
Vamos supor uma diferença de temperatura média (
) para ambos os estágios. Como não foi fornecida, vamos assumir uma diferença padrão de 20°C para simplificar.
Agora, aplicamos a fórmula de transferência de calor:
Para cada estágio:
Sabemos que
e
.
Passo 6
Substituindo
por
na equação de transferência de calor:
Fatorando
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então, a área do segundo estágio
é aproximadamente 60 m².
Passo 8
Agora, calculamos a área do primeiro estágio
:
Resposta
As áreas de troca de calor necessárias são aproximadamente
para o primeiro estágio e
para o segundo estágio.