Uma solução possui \mathrm{K}_{a}=9 \cdot 10^{-7} e concentração molar igual a 0,1 . Determine o valor da \left[\mathrm{H}^{+}\right]e o valor do \mathrm{pH} .(\log 3=0,5)

Passo 1

O enunciado nos dá um ácido fraco HA com constante de acidez \mathrm{K}_a = 9\times10^{-7} e concentração inicial c = 0,1 M. Precisamos determinar a concentração de íons \mathrm{H}^+ no equilíbrio e o pH da solução, usando o conceito de equilíbrio químico para ácidos fracos.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
No início temos [\mathrm{HA}] = 0,1, [\mathrm{H}^+] = 0, [\mathrm{A}^-] = 0. No equilíbrio definimos [\mathrm{H}^+] = x, [\mathrm{A}^-] = x e [\mathrm{HA}] = 0,1 - x. A definição de \mathrm{K}_a é
\mathrm{K}_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{0,1 - x} = \frac{x^2}{0,1 - x}.

Passo 3

Como \mathrm{K}_a\ll c, espera-se x \ll 0,1, então podemos aproximar 0,1 - x\approx0,1. Substituindo:
x^2 = \mathrm{K}_a \times 0,1 = 9\times10^{-7}\times0,1 = 9\times10^{-8},
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x = \sqrt{9\times10^{-8}} = 3\times10^{-4}.

Passo 4

Verificamos a validade da aproximação calculando
\frac{x}{c} = \frac{3\times10^{-4}}{0,1} = 0,003 = 0{,}3\%,
bem menor que 5 %, confirmando que a aproximação é boa.

Passo 5

O pH é dado por
\text{pH} = -\log [\mathrm{H}^+] = -\log(3\times10^{-4}) = -\bigl(\log3 + \log10^{-4}\bigr) = -\bigl(0,5 - 4\bigr) = 3{,}5.

Resposta

[\mathrm{H}^+] = 3\times10^{-4}\,\mathrm{M} \text{pH} = 3{,}5

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