A solução do PVI
é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
onde
é o degrau unitário atrasado em
. O conteúdo é equações diferenciais lineares com resposta a um degrau atrasado. Vamos usar a resposta ao impulso
do sistema e a convolução
Passo 2
O sistema linear tem função de transferência
Fazendo frações parciais,
logo a resposta ao impulso é
Passo 3
Pela propriedade da convolução com
,
pois para
não há excitação e
.
Passo 4
Fazendo a mudança de variável
, quando
temos
e quando
temos
. Assim,
Passo 5
Substituindo na convolução, para
:
Como
se
, escrevemos
Resposta
b)