Determine os seguintes limites.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando . Para funções vetoriais de variáveis múltiplas, se cada componente tem limite, então o limite do vetor é o vetor dos limites. Vamos usar a continuidade de soma, produto, quociente (desde que o denominar não zere) e de
e
.
quando
Passo 2
Analisamos a primeira componente
.
Como e
são contínuas e
perto de
, podemos substituir diretamente:
Como
Passo 3
Agora a segunda componente
.
A função é contínua em
, logo
A função
Passo 4
Juntando as componentes, o limite da função vetorial é
Resposta
O limite é