Assinale a alternativa verdadeira
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das integrais impróprias abaixo é correta:
As alternativas usam valores específicos. Para resolver, vamos empregar propriedades de transformada de Laplace, já que
e vale que
Passo 2
Calcular
Sabemos que
Logo
Passo 3
Aplicando
e
na fórmula anterior, obtemos
Passo 4
Calcular
Sabemos que
então
Em particular, para
e
dá
Passo 5
Agora comparamos com as alternativas:
a) dá , errado.
b) dá em vez de
, errado.
c) dá para o cosseno, errado (é
).
d) dá , errado (é
).
e) diz que , que coincide com nosso cálculo.
a) dá
b) dá
c) dá
d) dá
e) diz que
Resposta
e)
.