Uma solução de salmora é preparada por mistura de sal (\mathrm{NaCl}, \mathrm{PM}=58,5) em água (\mathrm{Mw}=18). Uma solução é preparada através da adição de 20 kg de sal para 100 kg de água, para fazer um líquido de densidade de 1323 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcular a concentração de sal nesta solução como um fração em peso/peso.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • massa de sal (cloreto de sódio): m_{\mathrm{NaCl}} = 20\\ \mathrm{kg}.
  • massa de água: m_{\mathrm{H_2O}} = 100\\ \mathrm{kg}.
  • densidade da solução final: \rho = 1323\\ \mathrm{kg/m^3}.
    O que é pedido: calcular a concentração de sal como uma fração em peso/peso (ou seja, fração massa/massa).

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A fração em peso (massa) do soluto é a razão entre a massa do soluto e a massa total da solução. Em símbolos:
w_{\mathrm{NaCl}}=\frac{m_{\mathrm{NaCl}}}{m_{\mathrm{total}}},
onde
m_{\mathrm{total}}=m_{\mathrm{NaCl}}+m_{\mathrm{H_2O}}.
Aqui w_{\mathrm{NaCl}} é a fração massa/massa (adimensional), m_{\mathrm{NaCl}} é a massa do sal em \mathrm{kg} e m_{\mathrm{total}} é a massa total da solução em \mathrm{kg}. Esta é a forma direta e correta para obter concentração em peso/peso.

Passo 3

Calcular a massa total da solução somando as massas fornecidas:
m_{\mathrm{total}}=m_{\mathrm{NaCl}}+m_{\mathrm{H_2O}}=20\\ \mathrm{kg}+100\\ \mathrm{kg}=120\\ \mathrm{kg}.
Mostrei a soma passo a passo para você poder fazer sem erro na prova.

Passo 4

Substituir na fórmula da fração massa/massa:
w_{\mathrm{NaCl}}=\frac{m_{\mathrm{NaCl}}}{m_{\mathrm{total}}}=\frac{20}{120}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 20:
\frac{20}{120}=\frac{1}{6}.

Passo 5

Converter a fração para forma decimal e para porcentagem (útil na prova):
  • Decimal: \dfrac{1}{6}=0,16666\ldots\approx0,1667.
  • Porcentagem: multiplica-se o decimal por 100\%:
0,16666\ldots \times 100\% = 16,666\ldots\%\approx16,67\%.

Passo 6

Observação e checagem rápida (opcional). A densidade dada ( \rho=1323\\ \mathrm{kg/m^3}) não é necessária para calcular fração massa/massa porque já foram dadas as massas. Se quiser saber o volume aproximado da solução, pode usar:
V=\frac{m_{\mathrm{total}}}{\rho}=\frac{120\\ \mathrm{kg}}{1323\\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0,0907\\ \mathrm{m^3}.
Isso só serve como verificação ou informação adicional; a resposta pedida continua sendo a fração massa/massa que calculamos acima. Força aí — já era!

Resposta

\dfrac{1}{6}
0,16666\ldots\\ (\approx0,1667)
16,666\ldots\%\\ (\approx16,67\%)

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