Uma solução de salmora é preparada por mistura de sal (\mathrm{NaCl}, \mathrm{PM}=58,5) em água (\mathrm{Mw}=18). Uma solução é preparada através da adição de 20 kg de sal para 100 kg de água, para fazer um líquido de densidade de 1323 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcular a concentração de sal nesta solução como um peso/volume, em kg/L.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados:
  • massa de sal adicionada: \,m_{\mathrm{NaCl}}=20\\ \mathrm{kg};
  • massa de água adicionada: \,m_{\mathrm{H_{2}O}}=100\\ \mathrm{kg};
  • densidade da solução final: \,\rho=1323\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
    O enunciado pede: calcular a concentração de sal como peso/volume, em \mathrm{kg/L}.

Passo 2

Definição e ideia para resolver:
A concentração peso/volume (w/v) que queremos é a massa do soluto dividida pelo volume da solução:
c_{\text{w/v}}=\frac{\text{massa do soluto}}{\text{volume da solução}},çã
onde c_{\text{w/v}} tem unidades de \mathrm{kg/L} se a massa estiver em \mathrm{kg} e o volume em \mathrm{L}. Portanto precisamos calcular o volume da solução a partir da massa total e da densidade.

Passo 3

Calcular a massa total da solução (soluto + solvente):
m_{\text{total}}=m_{\mathrm{NaCl}}+m_{\mathrm{H_{2}O}}=20\\ \mathrm{kg}+100\\ \mathrm{kg}=120\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Relação densidade — volume. A densidade é \rho=\dfrac{m}{V}, logo o volume é
V=\frac{m_{\text{total}}}{\rho}.
Calculando o volume em metros cúbicos e convertendo para litros ( 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}):
V_{\mathrm{m^{3}}}=\frac{120\\ \mathrm{kg}}{1323\\ \mathrm{kg/m^{3}}},\qquad V_{\mathrm{L}}=1000\cdot\frac{120}{1323}=\frac{120000}{1323}\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Calcular a concentração c_{\text{w/v}} em \mathrm{kg/L}:
c_{\text{w/v}}=\frac{m_{\mathrm{NaCl}}}{V_{\mathrm{L}}} = \frac{20}{\dfrac{120000}{1323}} =20\cdot\frac{1323}{120000} =\frac{26460}{120000}.
Simplificando a fração:
\frac{26460}{120000}=\frac{441}{2000}=0,2205\\ \mathrm{kg/L}.

Passo 6

Interpretação e alternativa prática: a concentração em \mathrm{kg/L} é \,0,2205\\ \mathrm{kg/L}, que corresponde a 220{,}5\\ \mathrm{g/L} (multiplicando por 1000). Observação: as massas molares fornecidas no enunciado não foram necessárias para este cálculo; seriam usadas se pedissem a molaridade.

Resposta

0,2205\\ \mathrm{kg/L}

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