Uma solução de salmora é preparada por mistura de sal (\mathrm{NaCl}, \mathrm{PM}=58,5) em água (\mathrm{Mw}=18). Uma solução é preparada através da adição de 20 kg de sal para 100 kg de água, para fazer um líquido de densidade de 1323 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcular a concentração de sal nesta solução como um Fração molar.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
  • Dados:
    • massa de sal (cloreto de sódio): 20\\ \text{kg}.
    • massa de água: 100\\ \text{kg}.
    • massa molar do NaCl: 58{,}5\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
    • massa molar da água: 18\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
    • densidade do líquido final: 1323\\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3} (valor fornecido).
  • Pedido:
    • Calcular a concentração de sal como uma fração molar (ou seja, a fração molar do NaCl na solução).

Passo 2

O que é fração molar e fórmula que vamos usar.
  • Definição: a fração molar de uma espécie é a razão entre o número de mols dessa espécie e o número total de mols da mistura.
  • Para o sal (NaCl) isso é
x_{\mathrm{NaCl}}=\frac{n_{\mathrm{NaCl}}}{n_{\mathrm{NaCl}}+n_{\mathrm{H_2O}}},
onde:
  • n_{\mathrm{NaCl}} é o número de mols de NaCl,
  • n_{\mathrm{H_2O}} é o número de mols de água.
  • Observação útil: a densidade fornecida não é necessária para calcular a fração molar quando já se conhecem as massas e massas molares — a fração molar depende só dos números de mols.

Passo 3

Converter massas em número de mols. Explico a fórmula e o que cada símbolo significa.
  • Fórmula para número de mols:
n=\frac{m}{M},
onde:
  • n é o número de mols,
  • m é a massa da substância (em gramas ou kg, desde que M esteja na mesma unidade),
  • M é a massa molar (em g·mol^{-1} ou kg·mol^{-1}).
  • Vamos usar gramas para facilitar ver a simplificação exata:
    • massa de NaCl: m_{\mathrm{NaCl}}=20{,}000\\ \text{g}.
    • massa da água: m_{\mathrm{H_2O}}=100{,}000\\ \text{g}.
    • massa molar do NaCl: M_{\mathrm{NaCl}}=58{,}5\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
    • massa molar da água: M_{\mathrm{H_2O}}=18\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
Calcular:
n_{\mathrm{NaCl}}=\frac{20{,}000}{58{,}5}=\frac{40000}{117}
(explicação rápida: multiplicou-se numerador e denominador por 2 para eliminar a vírgula).
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{100{,}000}{18}=\frac{50{,}000}{9}.

Passo 4

Substituir os números de mols na expressão da fração molar e simplificar algebricamente.
Escrevendo a fração molar:
x_{\mathrm{NaCl}}=\frac{\dfrac{40000}{117}}{\dfrac{40000}{117}+\dfrac{50000}{9}}.
Para somar as frações do denominador, colocar denominador comum 117:
\dfrac{40000}{117}+\dfrac{50000}{9}=\dfrac{40000}{117}+\dfrac{50000\cdot13}{117}=\dfrac{40000+650000}{117}=\dfrac{690000}{117}.
Agora a razão simplifica (os 117 se cancelam):
x_{\mathrm{NaCl}}=\frac{40000}{690000}=\frac{4}{69}.
Portanto a fração molar tem uma forma racional exata simples: \dfrac{4}{69}.

Passo 5

Converter a fração exata para valor decimal e interpretar em porcentagem.
  • Decimal:
\frac{4}{69}\approx 0{,}0579710145.
Usando aproximação conveniente (4 casas significativas):
x_{\mathrm{NaCl}}\approx 0{,}05797.
  • Em porcentagem (para intuir melhor): x_{\mathrm{NaCl}}\approx 5{,}797\% (pois multiplicar por 100).

Passo 6

Recapitulando o método de maneira prática para a prova (dicas rápidas):
  • Passo a passo prático: converter massas para mols com n=m/M; somar mols para obter total; dividir para achar fração molar.
  • Atenção às unidades: manter massa e massa molar nas mesmas unidades (g com g·mol^{-1} ou kg com kg·mol^{-1}).
  • Se a questão pedisse molalidade ou molaridade aí sim a densidade e/ou o volume seriam necessários; para fração molar, densidade não é usada.

Resposta

\dfrac{4}{69}
\approx 0{,}05797

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