Vamos usar o método gráfico: traçar as retas de fronteira, identificar a região viável e calcular Z nos vértices.
Passo 2
Identificamos as retas de fronteira e seus interceptos:
– Reta 1: x_{1}+3x_{2}=7 tem interceptos (7,0) e \bigl(0,\tfrac{7}{3}\bigr).
– Reta 2: 2x_{1}+2x_{2}=8 equivale a x_{1}+x_{2}=4 com interceptos (4,0) e (0,4).
– Reta 3: x_{1}+x_{2}=3 com interceptos (3,0) e (0,3).
– Reta 4: x_{2}=2 é a reta horizontal que passa em y=2.
Além disso, temos os eixos x_{1}=0 e x_{2}=0.
Passo 3
Verificamos redundâncias:
x_{1}+x_{2}\le4 (Reta 2) é sempre menos restritiva que x_{1}+x_{2}\le3 (Reta 3).
No intervalo 0\le x_{2}\le2, a reta x_{1}+3x_{2}=7 fica acima de x_{1}+x_{2}=3, logo a primeira também não define fronteira da região viável.
Portanto a região viável é dada por