Solucione os problemas de otimização usando o método gráfico.
Maximizar a função-objetivo
sujeito a :
Maximizar a função-objetivo
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
sujeito a
Vamos usar o método gráfico, em que a região viável é o polígono definido pelas interseções dessas retas e dos eixos, e o teorema diz que o ótimo ocorre em algum vértice dessa região.
Passo 2
Determine as equações das fronteiras (linhas onde as desigualdades viram igualdades):
além das fronteiras naturais
Passo 3
Desenhe (ou imagine) essas retas no primeiro quadrante. Observa-se que a reta
fica “mais larga” que a reta
dentro das outras restrições, então o lado ativo da região viável fica realmente limitado por
Isso gera um trapézio cujos vértices são as interseções dessas retas.
Passo 4
Calcule os vértices da região viável:
- Interseção de
e :
. - Interseção de
e :
. - Interseção de
e :
substituindoem dá , ponto . - Interseção de
e :
substituindoem dá , ponto .
Passo 5
Avalie a função-objetivo
em cada vértice:
O maior valor de
é
, obtido em
.
Resposta
A solução ótima é
com valor máximo