Qual das soluções aquosas seguintes tem o menor \mathrm{pH}: 0,1 \mathrm{M} de \mathrm{HCl}, 0,1 \mathrm{M} de ácido acético ( \mathrm{pKa} 54,86 ), e 0,1 \mathrm{M} de ácido fórmico ( \mathrm{pKa} 53,75 )?

Passo 1

O enunciado pede para comparar o pH de três soluções aquosas de mesma concentração 0{,}1\;\text{M}, sendo uma de ácido forte \mathrm{HCl} e duas de ácidos fracos (ácido acético com \mathrm{p}K_a=4{,}86 e ácido fórmico com \mathrm{p}K_a=3{,}75). Para resolver, usamos que ácido forte se dissocia completamente, enquanto ácido fraco atinge equilíbrio com constante K_a=10^{-\mathrm{p}K_a} e satisfaz
\mathrm{HA}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.

Passo 2

Para 0{,}1\;\text{M} de \mathrm{HCl}, que é forte, a dissociação é completa, logo
[\mathrm{H}^+]=0{,}1\quad\Longrightarrow\quad \mathrm{pH}=-\log(0{,}1)=1{,}00.

Passo 3

Para ácido acético \mathrm{p}K_a=4{,}86 temos
K_a=10^{-4{,}86}\approx1{,}38\times10^{-5}.
No equilíbrio, seja x=[\mathrm{H}^+]\approx[\mathrm{A}^-] gerado por dissociação, e [\mathrm{HA}]_{\text{eq}}\approx0{,}1-x\approx0{,}1. Então
\frac{x^2}{0{,}1}=K_a \quad\Longrightarrow\quad x\approx\sqrt{K_a\cdot0{,}1} =\sqrt{1{,}38\times10^{-6}} \approx1{,}17\times10^{-3}.
Logo
\mathrm{pH}=-\log(1{,}17\times10^{-3})\approx2{,}93.

Passo 4

Para ácido fórmico \mathrm{p}K_a=3{,}75 temos
K_a=10^{-3{,}75}\approx1{,}78\times10^{-4}.
Analogamente,
x\approx\sqrt{K_a\cdot0{,}1} =\sqrt{1{,}78\times10^{-5}} \approx4{,}22\times10^{-3},
e
\mathrm{pH}=-\log(4{,}22\times10^{-3})\approx2{,}37.

Passo 5

Comparando os valores de pH obtidos:
\mathrm{HCl}:\;1{,}00 \quad<\quad \text{ácido fórmico}:\;2{,}37 \quad<\quad \text{ácido acético}:\;2{,}93.áóáé
Assim, a solução com menor pH é a de \mathrm{HCl}.

Resposta

A solução de 0{,}1\;\text{M} de \mathrm{HCl} tem o menor pH.

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