Isso deve igualar x + C, onde C é constante arbitrária.
Passo 5
Temos
\ln\Bigl|\frac{2-y}{1-y}\Bigr| = x + C \quad\Longrightarrow\quad \frac{2-y}{1-y} = K e^{x},
com K=e^{C}\neq0. Daí
2 - y = K e^{x}(1 - y) \quad\Longrightarrow\quad y\,(K e^{x}-1)=K e^{x}-2 \quad\Longrightarrow\quad y(x)=\frac{K e^{x}-2}{K e^{x}-1}.
Passo 6
Para essa solução evitar divisões por zero, exigimos K e^{x}\neq1. Se K>0, há um ponto singular em x=-\ln K, e o domínio máximo é um dos intervalos (-\infty,-\ln K) ou (-\ln K,\infty). Se K<0, então K e^{x}<0 nunca atinge 1, e o domínio máximo é \mathbb{R}.
Resposta
As soluções são
y(x)=1,\quad y(x)=2
válidas em todo \mathbb{R}, e a família
y(x)=\frac{K e^{x}-2}{K e^{x}-1},\qquad K\neq0,
cujo domínio máximo é qualquer intervalo em que K e^{x}\neq1 (isto é, \mathbb{R} se K<0, ou (-\infty,-\ln K) e (-\ln K,\infty) se K>0).