Verifique a simetria da função na região de integração e utilize-a para calcular a integral dupla.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo aqui é integral dupla sobre região retangular e vamos usar a simetria de funções pares e ímpares (sin é ímpar,
e
são pares) junto com a linearidade da integral.
Passo 2
Usamos a linearidade da integral para decompor
Passo 3
Calculemos a primeira parte:
Passo 4
Para a segunda parte, separamos as variáveis:
Como
é função ímpar em
,
logo toda essa parcela vale zero.
Passo 5
Analogamente, para a terceira parte:
E como
é ímpar em
,
portanto essa parcela também é zero.