Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é EDO linear de primeira ordem. Vamos reescrever na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo
Passo 3
O fator integrante é
Como basta um intervalo em que
não muda de sinal, podemos usar
em cada intervalo.
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
:
Essa é a solução geral, válida em qualquer intervalo em que
.
Resposta
A família de soluções é
com domínio máximo em cada intervalo onde
ou onde
.