Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear não homogênea na forma
Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois discutir o domínio máximo.
Passo 2
Escrevemos em forma padrão
O fator integrante
satisfaz
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por
, obtendo
Agora integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, multiplicamos por
:
Portanto, a solução geral é
Passo 5
As funções envolvidas
e
são contínuas para todo
. Logo, o domínio máximo da solução geral é
Resposta
A solução geral é
com
e domínio máximo
.