Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esta é uma equação linear não homogênea do tipo
Para solucioná-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
definindo
Multiplicamos a equação original por
:
Observe que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
.
Passo 3
Reescrevendo, temos
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral é
com domínio máximo
, pois as funções exponenciais estão definidas para todo real.