que é linear, homogênea de coeficientes constantes. Vamos (a) encontrar as soluções fundamentais via equação característica, (b) montar a solução geral, (c) converter em sistema de primeira ordem e (d) obter soluções fundamentais desse sistema.
Passo 2
Para achar as soluções fundamentais, escrevemos a equação característica substituindo y=e^{rx}:
r^3 + r = 0
Fatorando,
r(r^2 + 1) = 0
dá raízes r=0 e r=\pm i. Assim as soluções básicas são
e^{0x}=1,\quad e^{ix}=\cos x + i\sin x,\quad e^{-ix}=\cos x - i\sin x
e as três soluções reais independentes são
1,\quad \cos x,\quad \sin x.
Passo 3
A solução geral da EDO é combinação linear das soluções fundamentais:
y(x) = C_{1}\,1 + C_{2}\cos x + C_{3}\sin x,
onde C_{1},C_{2},C_{3} são constantes arbitrárias.
Passo 4
Definimos variáveis de estado para obter um sistema de 1ª ordem: