Utilize a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
além de manipular álgebra de funções racionais em
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo da equação, obtemos
Agora somamos os termos semelhantes em
e isolamos:
Passo 3
Reescrevendo e coletando
,
logo
Passo 4
Decompomos em frações parciais cada parcela:
- Para
, achamos
- Para
, escrevemos
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa a cada termo:
Somando tudo e agrupando termos semelhantes em
e
: