1. Uma das soluções de rx-y+z=2 y-2 z=m é (1,-1,0). Determine o conjunto solução desse sistema.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear
x - y + z = 2, y - 2z = m
e informa que (1,-1,0) é uma solução. O conteúdo é resolução de sistemas lineares (duas equações, três incógnitas) e vamos precisar usar essa solução para achar m e depois parametrizar o conjunto de soluções.

Passo 2

Substituímos (x,y,z)=(1,-1,0) em cada equação para determinar m:
Primeira equação:
1 - (-1) + 0 = 2 checkmark
Segunda equação:
(-1) - 2cdot 0 = m implies m = -1
Logo o sistema torna-se
x - y + z = 2, y - 2z = -1

Passo 3

Como há três incógnitas e duas equações, introduzimos um parâmetro. Seja z = t, com tinR.
Da segunda equação:
y = 2z - 1 = 2t - 1
Substituindo em x - y + z = 2:
x = 2 + y - z = 2 + (2t - 1) - t = 1 + t

Resposta

O conjunto-solução é
(1 + t,;2t - 1,;t)mid tinR

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