- Dê algumas soluções do sistema
. Em seguida, apresente sua solução geral.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos soluções do sistema linear
em
. Esse é um sistema com uma única equação e três incógnitas, logo ele é subdeterminado: vamos precisar usar dois parâmetros livres para descrever todo o conjunto de soluções. Primeiro vamos dar algumas soluções particulares e depois escrever a forma geral (paramétrica) da solução.
Passo 2
Para obter soluções particulares, basta atribuir valores arbitrários a duas variáveis e calcular a terceira a partir de
. Por exemplo:
Todas satisfazem
.
Passo 3
Agora introduzimos dois parâmetros livres, digamos
e
, para representar
e
:
Substituindo na equação
, temos
Logo a solução geral em coordenadas é
Em forma vetorial, isso fica