1. Dê algumas soluções do sistema x+y+z=3. Em seguida, apresente sua solução geral.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos soluções do sistema linear
x + y + z = 3
em R^3. Esse é um sistema com uma única equação e três incógnitas, logo ele é subdeterminado: vamos precisar usar dois parâmetros livres para descrever todo o conjunto de soluções. Primeiro vamos dar algumas soluções particulares e depois escrever a forma geral (paramétrica) da solução.

Passo 2

Para obter soluções particulares, basta atribuir valores arbitrários a duas variáveis e calcular a terceira a partir de x+y+z=3. Por exemplo:
(x,y,z) = (0,0,3), (1,1,1), (2,0,1)
Todas satisfazem x+y+z=3.

Passo 3

Agora introduzimos dois parâmetros livres, digamos e , para representar e :
Substituindo na equação , temos
Logo a solução geral em coordenadas é
Em forma vetorial, isso fica

Resposta

(x,y,z) = l(3 - s - t,;s,;tr), s,tinR

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