Ache dois vetores unitários que façam um ângulo de com .
29-30 Encontre o ângulo agudo entre as retas.
29.
30.
Passo 1
O enunciado apresenta três problemas: () achar dois vetores unitários que formem ângulo de com ; () encontrar o ângulo agudo entre as retas e ; () encontrar o ângulo agudo entre as retas e . Vamos usar produto escalar para vetor unitário e para ângulo entre diretores de reta.
Passo 2
Resolvendo o problema : seja um vetor unitário que faça com . Então e
Isso gera o sistema
Passo 3
Isolando de , vem . Substituindo em obtemos
cuja solução é
Para cada correspondente,
Logo os dois vetores unitários são
u1 = l(tfrac3+4raiz310,,tfrac4-3raiz310r), u2 = l(tfrac3-4raiz310,,tfrac4+3raiz310r)
]
Passo 4
Resolvendo o problema 29: as retas 2x - y = 3 e 3x + y = 7 têm normais (2,-1) e (3,1). Vetores diretores ortogonais a esses normais podem ser d1=(1,2) e d2=(1,-3). Então