Um soluto A é absorvido de uma corrente gasosa por um solvente líquido. Em um dado ponto, a concentração bulk das fases gasosa e líquida são, respectivamente, y_{A \infty}=0,38 and x_{A \infty}=0,1. Para a temperatura e pressão de operação do sistema, os dados de equilíbrio são dados pela tabela a seguir:
x_{A} y_{A}
0 0
0,05 0,022
0,10 0,052
0,15 0,087
0,20 0,131
0,25 0,187
0,30 0,265
0,35 0,385
Sabendo que os coeficientes de convecção mássicos das fases líquida e gasosa são, respectivamente, k_{y}=1,465 \cdot 10^{-3} \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s} e k_{x}=1,967 \cdot 10^{-3} \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}, calcule as composições da interface e o fluxo de A entre as fases.

Passo 1

O enunciado trata da absorção de um soluto A de uma fase gasosa por uma fase líquida. Temos as concentrações de equilíbrio y_{A}=y_{\infty}=0{,}38 (fase gasosa) e x_{A}=x_{\infty}=0{,}10 (fase líquida), a curva de equilíbrio \bigl(y_{A}=f(x_{A})\bigr) dada em tabela, e os coeficientes de convecção mássicos k_{y}=1{,}465\times10^{-3} kmol/ m^{2} \cdots e k_{x}=1{,}967\times10^{-3} kmol/ m^{2} \cdots.
Conteúdo: modelo dos dois filmes (two-film model), onde há uma resistência à transferência de massa em cada fase e a interface está em equilíbrio. Vamos precisar da condição de continuidade de fluxo entre as fases e da relação de equilíbrio y_{i}=f(x_{i}) para determinar as composições na interface (x_{i},y_{i}) e o fluxo de A.

Passo 2

Pelo modelo dos dois filmes, o fluxo molar de A por área de contato é o mesmo nas duas fases e dado por
N_A \;=\; k_{y}\bigl(y_{\infty}-y_{i}\bigr) \quad\text{e}\quad N_A \;=\; k_{x}\bigl(x_{i}-x_{\infty}\bigr).
Na interface, y_{i} e x_{i} obedecem à curva de equilíbrio fornecida na tabela.

Passo 3

Igualando as duas expressões de N_A e substituindo y_{i}=f(x_{i}), obtemos a equação a ser resolvida para x_{i}:
k_{y}\Bigl(y_{\infty}-f(x_{i})\Bigr) \;=\; k_{x}\bigl(x_{i}-x_{\infty}\bigr).
Numericamente,
1{,}465\times10^{-3}\,\bigl(0{,}38 - y_{\mathrm{eq}}(x_{i})\bigr) = 1{,}967\times10^{-3}\,\bigl(x_{i}-0{,}10\bigr).
Como y_{\mathrm{eq}}(x_{i}) está em tabela, aproximamos por interpolação linear nos intervalos apropriados e vamos ajustando x_{i} até satisfazer a igualdade.

Passo 4

Fazendo interpolação linear na região 0{,}25\le x\le0{,}30, onde a tabela dá
x=0{,}25 \;\mapsto\; y=0{,}187, \quad x=0{,}30 \;\mapsto\; y=0{,}265,
a inclinação de y em função de x é
m \;=\;\frac{0,265-0,187}{0,30-0,25}=1,56,
logo para um chute x_{i}\approx0{,}248 temos
y_{i}\approx0{,}187 + 1,56\,(0{,}248-0{,}25)\approx0{,}184.
Substituindo em
1{,}465\times10^{-3}\,(0{,}38-0{,}184) \;\stackrel{?}{=}\; 1{,}967\times10^{-3}\,(0{,}248-0{,}10),
os dois lados ficam numericamente próximos, confirmando
x_{i}\approx0{,}248, \quad y_{i}\approx0{,}184.

Passo 5

Finalmente, o fluxo de A (por unidade de área) é, por exemplo,
N_A = k_{x}\bigl(x_{i}-x_{\infty}\bigr) =1{,}967\times10^{-3}\,(0{,}248-0{,}10) \approx2{,}9\times10^{-4}\;\text{kmol/m}^{2}\cdot\text{s}.

Resposta

As composições na interface são
x_{i}\approx0{,}248 e y_{i}\approx0{,}184,
e o fluxo de A é
N_{A}\approx2{,}9\times10^{-4}\;\mathrm{kmol/(m^{2}\,s)}.

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